2023-2024学年江苏省南京市中华中学高二上学期期末数学试题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2023-2024学年江苏省南京市中华中学高二上学期期末数学试题 一、单选题 1．已知方程表示椭圆，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．已知等差数列的公差不为0，且成等比数列，则的公比是（ ）. A．1 B．2. C．3 D．5 3．已知，记在处的切线为，则过与垂直的直线方程为（ ）. A． B． C． D． 4．已知直线，圆，其中若点在圆外，则直线与圆的位置关系是（ ）. A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切 5．数列满足，则数列的前8项和为（ ）. A．63 B．127 C．255 D．256 6．已知为圆上两动点，且，则弦的中点到直线距离的最大值为（ ）． A． B． C． D．4 7．已知函数，则的最大值为（ ）. A．2 B． C． D． 8．已知双曲线的左、右焦点分别为，焦距为若双曲线右支上存在点，使得，且，则双曲线的离心率（ ）. A． B． C． D． 二、多选题 9．已知为椭圆上一点，分别为椭圆的上焦点和下焦点，若构成直角三角形，则点坐标可能是（ ）. A． B． C． D． 10．已知数列的前项和为，下列命题正确的有（ ）. A．若为等差数列，则一定是等差数列 B．若为等比数列，则一定是等比数列 C．若，则一定是等比数列 D．若，则一定是等比数列 11．下列不等式恒成立的有（ ）. A．当时， B．当时， C．（其中，为自然对数的底数） D．当时， 12．已知点，点在曲线上运动，点在圆上运动，则的值可能是（ ）. A．1 B．3 C．4 D．5 13．已知为椭圆上一点，，分别为上动点，则的最大值为 ． 14．已知在处取得极小值，则实数的值为 ． 15．已知数列的前项和为，则数列的通项公式为 . 16．已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，分别过作准线的垂线，垂足分别为.若，四边形的面积为，则 ． 四、解答题 17．已知抛物线上一点到其焦点F的距离为2. (1)求抛物线方程； (2)直线与拋物线相交于两点，求的长. 18．已知数列的前项和为，且_____. 在①；②成等比数列；③三个条件中任选一个补充在横线上，并解答下面问题： (1)求数列的通项公式； (2)若数列的前项和，求证：. 19．已知函数 (1)若，求函数的单调减区间； (2)若在上单调递减，求实数的取值范围. 20．已知分别为双曲线的左，右焦点，过双曲线左顶点的直线与圆相切. (1)求直线的方程； (2)若直线与双曲线交于另一点求的面积. 21．已知正项数列满足，且 (1)求数列的通项公式； (2)若的前项和为，求. 22．已知椭圆的离心率为，椭圆的左，右焦点与短轴两个端点构成的四边形面积为. (1)求椭圆的方程； (2)若直线与轴交于点，与椭圆交于两点，过点作轴的垂线交椭圆交于另一点，求面积的最大值. 2023-2024学年江苏省南京市中华中学高二上学期期末数学试题 答案 1．答案：D 解：依题意，解得或 故选：D 2．答案：C 解：设等差数列的公差为，由成等比数列，得， 整理得，则，所以的公比. 故选：C 3．答案：A 解：由，求导得，则切线的斜率为， 因此过与垂直的直线斜率为1，方程为. 故选：A 4．答案：A 解：因为点在圆外，所以可得， 圆心到直线的距离， 所以直线与圆相交． 故选：A． 5．答案：C 解：由，得， 因此数列是首项为1，公比为2的等比数列， 数列的前8项和为. 故选：C 6．答案：C 解：依题意，所以， 因为为的中点，所以， 如图所示，过点作直线的垂线，垂足为， 连接，则圆心到直线的距离为， 因为当且仅当三点共线时等号成立， 所以， 所以的最大值为. 故选：C 7．答案：B 解：， 由于，则， 令,即，解得，,即，解得， 因此在单调递增，在单调递减， 故， 故选：B 8．答案：D 解：由双曲线的定义可知得 因为，， 设，则， ， ， 为直角三角形 ， ，即， ， 故选：D 9．答案：AD 解：椭圆的焦点，设， 由为直角三角形，则直角可能为 若为直角，则 ... ...