5.5 数学归纳法——高二数学人教B版(2019)选择性必修第三册课时优化训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 5.5 数学归纳法———高二数学人教B版(2019)选择性必修第三册课时优化训练 一、选择题 1．用数学归纳法证明，，则当时，左端应在的基础上加上( ) A. B. C. D. 2．用数学归纳法证明“”的过程中，从到时，不等式的左边增加了( ) A. B. C. D. 3．用数学归纳法证明：时，从到，等式的左边需要增乘的代数式是( ) A. B. C. D. 4．用数学归纳法证明：的过程中,从到时,比共增加了( ) A.1项 B.项 C.项 D.项 5．用数学归纳法证明，当时，等式左边应在时的基础上加的项是( ) A. B. C. D.1 6．用数学归纳法证明时,从到,不等式左边需添加的项是( ) A. B. C. D. 7．用数学归纳法证明“，则在从到的证明中，左边增加的项为( ) A. B. C. D. 8．用数学归纳法证明“”时，假设时命题成立，则当时，左端增加的项为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．对于不等式，某学生运用数学归纳法证明的过程如下：①当时，，不等式成立.②假设当时，不等式成立，即，则当时，，所以当时，不等式成立.则上述证法（） A.过程全部正确 B.时证明正确 C.过程全部不正确 D.从到的推理不正确 10．已知某个命题与自然数n有关，如果当时该命题成立，那么可得时该命题也成立，若已知时命题不成立，则下列说法中正确的是( ) A.时，该命题不成立 B.时，该命题不成立 C.时，该命题可能成立 D.时，该命题可能成立也可能不成立，但若时命题成立，则对任意，该命题都成立 三、填空题 11．用数学归纳法证明“已知n为正奇数,求证:能被整除”时,第二步假设当时命题为真后,需证_____时命题也为真. 12．已知,用数学归纳法证明时,_____. 13．设,那么_____. 四、解答题 14．已知数列的前项和. 1.计算 2.猜想的表达式,并用数学归纳法证明你的结论 15．用数学归纳法证明：. 16．已知数列中，. （1）求，，的值； （2）猜测的表达式，并用数学归纳法证明. 17．已知数列满足，当时，，其中k为给定正整数，求证:数列的各项均为整数 18．已知数列中，，. （1）求，，，的值； （2）根据（1）的计算结果，猜想的通项公式，并用数学归纳法证明. 参考答案 1．答案：C 解析：当时，等式左端为， 当时，等式左端为， 左端应在的基础上加上. 故选：C. 2．答案：B 解析：用数学归纳法证明等式的过程中， 假设时不等式成立，左边， 则当 时，左边 ， ∴从到时，不等式的左边增加了. 故选：B. 3．答案：D 解析：从到，等式的左边需要增乘的代数式是 . 故选：D. 4．答案：D 解析：因为, 所以,共项, 则共项, 所以比共增加了项, 故选：D. 5．答案：C 解析：等号左边加的项是. 故选：C. 6．答案：B 解析：不等式左边需添加的项是 . 故选：B. 7．答案：D 解析：当时，等式的左边为，当时，等式的左边为，故在从到的证明中，左边增加的项是.故选D. 8．答案：D 解析：当时，左边为， 当时，左边为 所以增加的项为： . 故选：D. 9．答案：BD 解析：易知当时，该学生的证法正确.从到的推理过程中，该学生没有使用归纳假设，不符合数学归纳法的证题要求，故推理不正确，故选BD. 10．答案：AD 解析：对于A，如果时成立，那么可推导得到成立，矛盾，故时，该命题不成立，故A正确；对于B，不能确定的情况，如果时成立，那么可得到成立，继续推导得到对任意，该命题都成立，故B错误；对于C，若时成立，则可得成立，继续推导得到成立，这与题设予盾，故C错误；D显然正确.故选AD. 11．答案： 解析:因为n为正奇数,所以时命题也为真. 12．答案： 解析：因为当时,, 当时,, 所以. 故答案为：. 13．答案：(或不化简也算对) 解析： 14．答案：1.依题设可得,,, 2.猜想: . 证明:①当时,猜想显然成立. ②假设时,猜想成立,即. 那么,当时, , 即.又, 所以,从而. 即时,猜想也成立.故由①和②,可知猜 ... ...