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课件网) 2024年秋季 北师大版数学八年级上册 情境导入 知识讲解 随堂小测 课堂小结 7.1 为什么要证明 学习目标 1.了解推理的意义，知道要判断一个数学结论是否正确，必须进行推理．（重点） 2.会用实验验证、举出反例、推理等方法简单地验证一个数学结论是否正确．（难点） 情境导入 两图中的中间圆大小一样吗？ 思 考 线是直的还是曲的？ 是静还是动？ 柱子是圆的还是方的 知识讲解 知识点 证明的必要性 在现实生活中，我们常采用观察的方法来了解世界．在数学学习中，我们通过观察、度量、猜测来得到一些结论．那这样得到的结论都是正确的吗？如果是正确的，那么用什么方法说明它的正确性呢？ 解：不一定都是正确的，如果正确，需要用推理证明的方法来说明它的正确性． 如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？（地球看成球形）能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？ 解：设赤道周长为c，铁丝与地球赤道之间的间隙为 ： 它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头. 别太信任你的 眼睛和直觉哟！ 费 马 对于所有自然数n， 的值都是质数. 当n=0，1，2，3，4时， = 3，5，17，257，65 537 都是质数. 欧 拉 当n=5时， = 4 294 967 297= 641×6 700 417. 举出反例是检验错误数学结论的有效方法. 大数学家也有失误 1.许多猜想的结论，数学上的一些结论以及数学之外的其他事实， 应当追其缘由，推理证明是非常必要的． (1)要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验，观察、归纳是 不够的，必须进行有根有据的证明． (2)没有经过严格的推理，仅由若干特例归纳得出的结论可能潜藏 着错误． (3)对一个结论要肯定其是正确的，必须通过一步一步推理，论证 才能下结论． 归纳总结 这个故事告诉我们： 1、 学习欧拉的求实精神与严谨的科学态度. 2、没有严格的推理，仅由若干特例归纳、猜测的结论可能潜藏着错误，未必正确. 3、要证明一个结论是错误的，举反例就是一种常用方法. 归纳探究 随堂小测 1.下列结论中你能肯定的是（ ） A.今天下雨，明天必然还下雨 B.三个连续整数的积一定能被6整除 C.小明在数学竞赛中一定能获奖 D.两张相片看起来佷像，则肯定照的是同一个人 2.下列问题用到推理的是（ ） A.根据a=10，b=10,得到a=b B.观察得到三角形有三个角 C.老师告诉我们关于金字塔的许多奥秘 D.由经验可知过两点有且只有一条直线 B A 4.某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走，三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实： ①罪犯不在A,B,C三人之外；②C作案时总得有A作从犯； ③B不会开车.在此案中肯定的作案对象是（ ） A．嫌疑犯A B．嫌疑犯B C．嫌疑犯C D．嫌疑犯A和C D 3.顺次连接等腰梯形四边中点，所得到的四边形是（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.正方形 D.菱形 D 5.有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中某个箱子内，并且： （1）红箱子盖上写着：“苹果在这个箱子里”； （2）黄箱子盖上写着：“苹果不在这个箱子里”； （3）蓝箱子盖上写着：“苹果不在红箱子里”； 已知(1),(2),(3)中只有一句是真的，苹果在哪个箱子里？ 解：我们发现（1）与（3）互相矛盾，可两件矛盾的事不能都是真的，必有一假；题设真话只有一句.这样（2）必是假话，从而苹果在黄箱子里. 为什么要证明 数学结论必须经过严格的论证 实验验证 举出反例 推理证明 论证方法 课堂小结 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine ... ...
