第5章 5.2 二次根式的乘法和除法 同步练（含答案） 2024-2025学年数学湘教版八年级上册

5.2　二次根式的乘法和除法 第2课时 基础达标练课时训练 夯实基础 知识点1　商的算术平方根 1.下列各式计算正确的是( )　　　　　　　 A.= B.= C.= D.= 2.若=在实数范围内成立,则x的取值范围是( ) A.x≥0 B.x≥4 C.0≤x<4 D.x>4 3.(1)化简:= 　. (2)计算:若a>0,则= 4.化简: (1);(2);(3)(a>0,b>0). 知识点2　二次根式的除法 5.计算÷的结果是( ) A. B. C.5 D. 6.已知△ABC的面积为6 cm2,底边为2 cm,则底边上的高为( ) A.3 cm B.6 cm C.8 cm D.6 cm 7.计算的结果是　 　. 8.有一个密码系统,其原理如图所示,当输入x的值为时,输出的结果是 　. 输入x输出 9.(教材再开发·P165习题5.2T3改编)计算: (1)÷; (2)3÷÷; (3)÷×; (4)×(-)÷3. 综合能力练巩固提升 迁移运用 10.式子÷÷的运算结果应在( )　 A.0和1之间 B.1和2之间 C.2和3之间 D.3和4之间 11.计算4÷2的结果是( ) A.2x B.x C.6x D.x 12.(1)化简= 　. (2)计算:·= . 13.对于任意不相等的两个实数a,b,定义运算“*”,如下:a*b=,如3*2==,那么8*12= . 14.已知m为正整数,若是整数,则根据== 3可知m有最小值3×7=21.设n为正整数,若是大于1的整数,则n的最小值为 　,最大值为　 　. 15.计算: (1)×; (2)÷×; (3)3×(-)÷. 16.(素养提升题)定义:若两个二次根式m,n满足m·n=p,且p是有理数.则称m与n是关于p的和谐二次根式. (1)若m与是关于6的和谐二次根式,求m; (2)若2-与4+m是关于4的和谐二次根式,求m的值. 易错点　含字母的二次根式运算忽略隐含条件出错 【案例】计算:·÷(a>0).5.2　二次根式的乘法和除法 第2课时 基础达标练课时训练 夯实基础 知识点1　商的算术平方根 1.下列各式计算正确的是(C)　　　　　　　 A.= B.= C.= D.= 2.若=在实数范围内成立,则x的取值范围是(D) A.x≥0 B.x≥4 C.0≤x<4 D.x>4 3.(1)化简:= 　. (2)计算:若a>0,则= 4.化简: (1);(2);(3)(a>0,b>0). 【解析】(1)原式===; (2)原式= = =; (3)原式= =. 知识点2　二次根式的除法 5.计算÷的结果是(B) A. B. C.5 D. 6.已知△ABC的面积为6 cm2,底边为2 cm,则底边上的高为(B) A.3 cm B.6 cm C.8 cm D.6 cm 7.计算的结果是　5　. 8.有一个密码系统,其原理如图所示,当输入x的值为时,输出的结果是 　. 输入x输出 9.(教材再开发·P165习题5.2T3改编)计算: (1)÷; 【解析】原式==. (2)3÷÷; 【解析】原式=(3÷)=6=1. (3)÷×; 【解析】原式=÷× =×× = =1. (4)×(-)÷3. 【解析】原式=-(××)=-. 综合能力练巩固提升 迁移运用 10.式子÷÷的运算结果应在(B)　 A.0和1之间 B.1和2之间 C.2和3之间 D.3和4之间 11.计算4÷2的结果是(C) A.2x B.x C.6x D.x 12.(1)化简=　2-　. (2)计算:·= 　. 13.对于任意不相等的两个实数a,b,定义运算“*”,如下:a*b=,如3*2==,那么8*12=　-　. 14.已知m为正整数,若是整数,则根据== 3可知m有最小值3×7=21.设n为正整数,若是大于1的整数,则n的最小值为　3　,最大值为　75　. 15.计算: (1)×; (2)÷×; (3)3×(-)÷. 【解析】(1)原式=. (2)原式=(1××)==15. (3)原式=-(3×÷)=-=-. 16.(素养提升题)定义:若两个二次根式m,n满足m·n=p,且p是有理数.则称m与n是关于p的和谐二次根式. (1)若m与是关于6的和谐二次根式,求m; (2)若2-与4+m是关于4的和谐二次根式,求m的值. 【解析】(1)由题意可得,m·=6, ∴m=2; (2)由题意可得,(2-)(4+m)=4, 整理得,(2-2)m=4-4, ∴m=2. 易错点　含字母的二次根式运算忽略隐含条件出错 【案例】计算:·÷(a>0). 【解析】原式=- =- =-·a2b2 =-4a2b.5.2　二次根式的乘法和除法 第1课时 基础达标练课时训练 夯实基础 知识点　二次根式的乘法 1.化简×的结果是( )　　　 A. B.2 C. D. 2.下列运算正确的是( ) A.×= B.8×=1 C.×=12 D.×=3 3.下列各式的计算结果是整数的 ... ...