人教B版高中数学必修第一册第二章2-1-2一元二次方程的解集及其根与系数的关系课件(共34张PPT)+学案

2.1.2　一元二次方程的解集及其根与系数的关系 学习任务 1．理解一元二次方程的定义，并会求一元二次方程的解集．(数学抽象、数学运算) 2．掌握一元二次方程的根的判别式，并会用其判断根的个数．(逻辑推理) 3．掌握一元二次方程的根与系数的关系，并会用其求一些关于方程两根的代数式的值．(数学运算) 从前有一天，某人拿一竹竿对着大门比画：竹竿横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，斜着与门框的对角线长度相等． 问题　你知道竹竿有多长吗？ 知识点1　一元二次方程的定义 形如ax2＋bx＋c＝0的方程为一元二次方程，其中a，b，c是常数，且a≠0． 1．方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c是常数)一定是一元二次方程吗？ [提示]　不一定，a≠0时为一元二次方程，a＝0，b≠0时为一元一次方程． 知识点2　一元二次方程的解法 直接开 平方法 形如(x－k)2＝t(t≥0)的方程，两边开平方，转化为两个一元一次方程 配方法 把一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)通过配方化成(x－k)2＝t(t≥0)的形式，再用直接开平方法求解 公式法 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足b2－4ac≥0，利用求根公式x＝求解 因式分 解法 一元二次方程的一边为0，另一边分解成两个一次因式的乘积，即可化成a(x＋m)(x＋n)＝0(a≠0)的形式，即可解得两根为：x1＝－m，x2＝－n 知识点3　一元二次方程根的判别式 式子b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的判别式，通常用Δ表示，即Δ＝b2－4ac．当Δ＞0 时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根；当Δ＜0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根． 知识点4　一元二次方程的根与系数的关系 如果ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根是x1，x2，那么x1＋x2＝，x1·x2＝． 重要推论 (1)如果方程x2＋px＋q＝0的两个根为x1，x2，那么x1＋x2＝－p，x1·x2＝q． (2)以两个数x1，x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x2－(x1＋x2)x＋x1x2＝0． 2．利用一元二次方程根与系数的关系解题时，需要注意什么条件？ [提示]　先把方程化为ax2＋bx＋c＝0的形式，然后验证，是否满足a≠0，Δ＝b2－4ac≥0这两个条件，同时满足这两个条件才能用根与系数的关系解题． 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)用公式法解一元二次方程3x2＝－2x＋3时， a＝3，b＝－2，c＝3，再代入公式即可． (　　) (2)方程x2－2＝0的解是x＝． (　　) (3)关于x的方程a2x2＋x－1＝0有两个不相等的实数根． (　　) [答案]　(1)×　(2)×　(3)× [提示]　(1)用公式法解一元二次方程时，要先把方程化为标准形式，再求a，b，c的值． (2)方程x2－2＝0的解是x＝±． (3)当a＝0时，方程不满足条件． 2．解一元二次方程x(x－2)＝x－2时，小明得出方程的根是x＝1，则被小明漏掉的一个根是x＝_____． 2　[方程整理为x(x－2)－(x－2)＝0，因式分解得(x－2)(x－1)＝0，所以x－2＝0或x－1＝0，解得x1＝2，x2＝1，所以被小明漏掉的一个根是x＝2．] 3．若2和－5为一元二次方程x2＋bx－c＝0的两根，则b，c的值分别等于_____． 3，10　[由一元二次方程根与系数的关系，可得解得] 类型1　一元二次方程的解法 　用配方法解一元二次方程 【例1】　利用配方法解方程4x2＋8x＋1＝0． [解]　移项，得4x2＋8x＝－1． 二次项系数化为1，得x2＋2x＝－， 配方，得x2＋2x＋12＝12－， 即(x＋1)2＝， ∴x＋1＝±， ∴x1＝－1＋，x2＝－1－， ∴原一元二次方程的解集是． 　用配方法解一元二次方程的步骤 (1)移项：把常数项移到方程的右边． (2)二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数． (3)配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方的形式． (4)开方：方程两边同时开方 ... ...