人教B版高中数学必修第一册第三章3-2第1课时函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系课件(共32张PPT)+学案

3.2　函数与方程、不等式之间的关系 第1课时　函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系 学习任务 1．理解函数零点的概念以及函数的零点与方程的根之间的关系．(数学抽象) 2．会求函数的零点，能够结合二次函数的图象判断一元二次方程根的存在情况及求一元二次不等式的解集．(数学运算) 路边有一条河，小明从A点走到了B点，观察下列两组画面，并推断哪一组能说明小明一定曾渡过河？ ①　　　　　　　② 知识点1　函数的零点 (1)函数零点的概念：一般地，如果函数y＝f (x)在实数α处的函数值等于零，即f(α)＝0，则称实数α为函数y＝f (x)的零点． (2)三者之间的关系： (1)函数F(x)＝f (x)－g(x)的零点就是方程f (x)＝g(x)的根，也就是函数y1＝f (x)与y2＝g(x)的图象交点的横坐标． (2)如果方程f (x)＝0有两个相等的实数根x，那么x称为函数y＝f (x)的二阶零点(二重零点)．如x＝2就是函数f (x)＝(x－2)2的二阶零点． (1)函数的零点是一个点吗？ (2)任何函数都有零点吗？ [提示]　(1)函数的零点是一个实数，而不是一个点． (2)并不是任何函数都有零点，如y＝1，y＝x2＋1就没有零点． 知识点2　三个“二次”的关系 1．三个“二次”的关系 设y＝ax2＋bx＋c(a＞0)，方程ax2＋bx＋c＝0的判别式Δ＝b2－4ac 判别式 Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 解不等式y＞0或y＜0的步骤 求方程 y＝0 的解 有两个不相 等的实数根 x1，x2(x1＜x2) 有两个相等 的实数根 x1＝x2＝－ 没有 实数根 画函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象 不等 式的 解集 y＞0 {x|x＜x1_ 或x＞x2} R y＜0 {x|x1＜x＜x2} 2．图象法解一元二次不等式的步骤 (1)解一元二次不等式对应的一元二次方程． (2)求出其对应的二次函数的零点． (3)画出二次函数的图象． (4)结合图象写出一元二次不等式的解集． 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点． (　　) (2)一次函数y＝kx＋b(k≠0)只有一个零点． (　　) (3)二次函数f (x)＝x2＋2x＋1－a2(a≠0)不一定存在零点． (　　) (4)若a>0，则一元二次不等式ax2＋1>0无解． (　　) (5)若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为x1，x2(x10的解集为_____． 　[(法一)原不等式可化为2x2－5x＋2<0(把二次项系数化为正数)，则(2x－1)(x－2)<0，解得0的解集为．] 类型1　函数的零点及求法 【例1】　求下列函数的零点． (1)y＝－x2＋2x＋3(x>0)； (2)y＝－x4＋x2． [解]　(1)由－x2＋2x＋3＝0，得x1＝－1，x2＝3． 因为x>0，所以y＝－x2＋2x＋3(x>0)的零点是3． (2)由－x4＋x2＝0，得－x2(x＋1)(x－1)＝0． 解得x1＝－1，x2＝0，x3＝1． 故y＝－x4＋x2的零点是－1，0，1． 　函数零点的求法 (1)代数法：求方程f (x)＝0的实数根． (2)几何法：与函数y＝f (x)的图象联系起来，图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点． [跟进训练] 1．(1)若函数f (x)＝，求函数g(x)＝f (4x)－x的零点． (2)若函数f (x)＝2x2－ax＋3的一个零点为，求f (1)． [解]　(1)由题意可得g(x)＝f (4x)－x＝－x．令g(x)＝0，即－x＝0，解得x＝，则函数g(x)的零点是． (2)因为函数f (x)＝2x2－ax＋3的一个零点为， 所以x＝是方程2x2－ax＋3＝0的一个根， 则2×a＋3＝0，解得a＝5， 所以f (x)＝2x2－5x＋3， 则f (1)＝2－5＋3＝0． 类 ... ...