人教B版高中数学必修第一册第三章3-2第2课时零点的存在性及其近似值的求法课件(共44张PPT)+学案

第2课时　零点的存在性及其近似值的求法 学习任务 1．掌握函数零点存在定理，并会判断函数零点的个数． (数学抽象) 2．了解二分法是求方程近似解的常用方法，掌握二分法求函数零点近似解的步骤．(数学运算) 3．理解函数与方程之间的联系，并能用函数与方程思想分析问题、解决问题．(逻辑推理) 某电视台有一个价格竞猜类的节目．节目中主持人给竞猜者展示一件新式产品，让竞猜者去猜物品的价格，主持人会提示价格“高了”还是“低了”，然后竞猜者继续猜．怎样用最少的次数猜出物品的价格呢？ 知识点1　函数零点存在定理 如果函数y＝f (x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的，并且f(a)f(b)＜0(即在区间两个端点处的函数值异号)，则函数y＝f (x)在区间(a，b)中至少有一个零点，即 x0∈(a，b)，f (x0)＝0． (1)函数零点存在定理必须同时满足：①函数f (x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线；②f (a)f (b)<0．这两个条件缺一不可．可从函数y＝来理解，易知f (－1)f (1)＝－1×1<0，但显然y＝在[－1，1]内没有零点． (2)函数y＝f (x)在区间(a，b)内有零点，不一定有f (a)f (b)<0．例如：函数f (x)＝|x－1|在区间(0，2)内有1个零点，而f (0)f (2)＝1>0． (3)注意基本性质中对问题研究不考虑闭区间[a，b]的端点处，而是考虑开区间(a，b)内有无零点问题，若f (a)＝0或f (b)＝0，则a或b也是函数零点，但不是零点性质研究的内容． 利用函数零点存在定理能确定零点个数吗？ [提示]　不能．只能判断零点是否存在，不能确定零点的个数．如图①②，虽然都有f (a)f (b)<0，但图①中函数在区间(a，b)内有4个零点，图②中函数在区间(a，b)内仅有1个零点． 知识点2　求函数零点的近似值的一种计算方法———二分法 1．二分法的定义 对于在区间[a，b]上连续不断且f (a)f (b)＜0的函数y＝f (x)，通过不断地把函数f (x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法称为二分法． (1)二分法只能求函数的变号零点(函数图象通过零点时穿过x轴，这样的零点称为变号零点)的近似值． (2)二分法的解题原理是函数零点存在定理，它是一种求近似解的具体方法，是考查“极端”“无限分割”“化整为零”“无限逼近”等数学思想方法的具体体现． 2．用二分法求函数零点近似值的步骤 给定近似的精确度ε，用二分法求函数f (x)在[a，b]上的零点近似值的步骤是： 第一步　检查|b－a|≤2ε是否成立，如果成立，取x1＝，计算结束；如果不成立，转到第二步． 第二步　计算区间(a，b)的中点对应的函数值，若f ＝0，取x1＝，计算结束；若f ≠0，转到第三步． 第三步　若f (a)f ＜0，将的值赋给b，回到第一步；否则必有f f (b)＜0，将的值赋给a，回到第一步． 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若函数y＝f (x)在[a，b]上图象连续，且f (a)f (b)＞0，则y＝f (x)在(a，b)内一定没有零点． (　　) (2)若函数y＝f (x)在区间(a，b)内有且只有一个零点，则f (a)f (b)<0． (　　) (3)若函数f (x)在[a，b]上是单调函数，则f (x)在[a，b]上至多有一个零点． (　　) [答案]　(1)×　(2)×　(3)√ 2．下列函数不宜用二分法求零点的是(　　) A．f (x)＝x3－1 B．f (x)＝2x3＋x－5 C．f (x)＝x2＋2x＋2 D．f (x)＝－x2＋4x－1 C　[因为f (x)＝x2＋2x＋2＝(x＋)2≥0，不存在小于0的函数值，所以不能用二分法求零点．] 3．用“二分法”可求近似解，对于精确度ε说法正确的是(　　) A．ε越大，零点的精确度越高 B．ε越大，零点的精确度越低 C．重复计算次数就是ε D．重复计算次数与ε无关 B　[依“二分法”的具体步骤可知，ε越大，零点的精确度越低．] 类型1　判断函数零点个数或所在区间 【例1】　(1)已知函数y＝f (x)的 ... ...