2.3 一元二次方程根的判别式 湘教版九年级上册数学同步练习卷（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 湘教版九年级上册数学同步练习卷 2.3 一元二次方程根的判别式 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．方程的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 2．关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＜1 B．k＞1 C．k＜－1 D．k＞－1 3．下列所给方程中，没有实数根的是（ ） A． B． C． D． 4．一元二次方程x2－3x－2＝0的根的判别式的值为（ ） A．17 B．1 C．－1 D．－17 5．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A． B．且 C． D．且 6．已知关于y的方程y2-3y=a没有实数根，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．一元二次方程的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定 8．关于x的方程根的情况是（ ） A．没有实数根 B．有两个不相等实数根 C．有两个相等实数根 D．只有一个实数根 9．已知关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ） A．且 B．且 C． D． 10．一元二次方程﹣6x+8=0的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有一个实数根 D．没有实数根 11．已知关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值为（ ）． A． B．0或 C．0或8 D．8或 12．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+m+2＝0有两个不相等实数根，且m为正整数，则此方程的解为（　　） A．x1＝﹣1，x2＝3 B．x1＝﹣1，x2＝﹣3 C．x1＝1，x2＝3 D．x1＝1，x2＝﹣3 二、填空题 13．一元二次方程ax2﹣2x+4=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围为 ． 14．关于x的方程x2+3x+k﹣1＝0有两个相等的实数根，则k的值为 ． 15．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ． 16．若一元二次方程x2﹣2x﹣a＝0没有实数根，则直线y＝（a＋1）x＋a﹣1一定不经过的象限是 ． 17．关于x的一元二次方程2x2﹣6x+k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 ． 三、解答题 18．已知：． (1)化简； (2)若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值． 19．某数学建模小组在综合实践课上探究面积为4，周长为m的矩形问题时，发现矩形的面积与周长存在一定的关系．他们在解决此问题时通常采用“代数”的方法解决，但也可以从“图形”的角度来研究它． (1)构建模型： 当时，设矩形的长和宽分别为x，y，则，，满足要求的可以看成反比例函数的图象与一次函数在第一象限内的交点坐标．从图①中观察到，交点坐标为_____，即满足当矩形面积为4时，周长是10的矩形是存在的； (2)问题探究： 根据（1）的结论，当，时，满足要求的，可以看成反比例函数的图象与一次函数_____的交点坐标，而此一次函数图象可由直线平移得到．请在图②的平面直角坐标系中直接画出直线．当直线平移到与反比例函数的图象有唯一交点时，周长m的值为_____； (3)拓展应用： 写出周长m的取值范围． 20．某数学小组在“探究密闭容器内容器体积与气体密度关系”实验中，固定密闭容器内一定质量的二氧化碳，得到下表中体积与密度的几组对应值．根据学习函数的经验，他们对体积与密度之间的函数关系进行探究． … 2 3 4 5 6 … … 6 4 a 2.4 2 … (1)根据表中数据，求密度关于体积的函数解析式并求出a的值． (2)若直线与上述探究的函数图像交于点A，B（点A在点B的左边），在段的双曲线上是否存在点D，使得的面积最大．若存在，求出点D，若不存在，说明理由． 21．已知关于的一元二次方程，其中、、分别为三边的长． (1)如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由； (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由； (3)如果，，，求这个一 ... ...