1.2.5 空间中的距离 ———高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练 1.已知过坐标原点O的直线l的方向向量，则点到直线l的距离是( ) A.2 B. C. D. 2.在空间直角坐标系Oxyz中，已知点，，，则点O到平面ABC的距离是( ) A. B. C. D. 3.在四棱锥中，，，，则该四棱锥的高为( ) A. B. C. D. 4.在棱长为1的正方体中，E为的中点，则点到直线CE的距离为( ) A. B. C. D. 5.如图所示，在平行四边形ABCD中，，，将它沿对角线AC折起，使直线AB与CD成角，则B，D间的距离等于( ) A. B.1 C.或2 D.1或 6.在空间直角坐标系中，，，，，那么四面体的体积为( ) A. B. C. D. 7.如图，在空间直角坐标系中有长方体，，，，则点B到直线的距离为( ) A. B. C. D.1 8.如图，四棱锥的底面ABCD是菱形，，，平面ABCD，且，E是PA的中点，则PC到平面BED的距离为( ) A. B. C. D. 9.（多选）在长方体中，，动点P满足，，，，则下列结论正确的有( ) A.当时， B.当时，平面 C.当，时，点P到直线的距离为 D.当时，点P为的重心 10.（多选）已知正方体的棱长为1，点E，O分别是，的中点，P在正方体内部且满足，则下列说法正确的是( ) A.直线平面 B.直线与平面所成的角为 C.直线OE到平面的距离为 D.点P到直线AD的距离为 11.已知直线l的一个方向向量为，若点为直线l外一点，为直线l上一点，则点P到直线l的距离为_____. 12.正四棱柱中，底面边长为1，侧棱长为2，P，Q分别是异面直线和BD上的任意一点，则P，Q间距离的最小值为_____. 13.已知正四棱柱中，，，点E为的中点，则直线到平面的距离为_____. 14.正方体的棱长为4，M，N，E，F分别为，，，的中点，则平面AMN与平面EFBD的距离为_____. 15.已知正方体的棱长为2，M为棱上一点. （1）求证：. （2）若M为中点，求点到平面BDM的距离. （3）是否存在点M使得平面BDM？若存在，指出点M的位置；若不存在，说明理由. 答案以及解析 1.答案：D 解析：由题意可知，在直线l上的投影向量的模长为，所以点到直线l的距离.故点到直线l的距离是.故选D. 2.答案：B 解析：依题意可得，，，设平面ABC的法向量为， 则令，则可得，，即，所以点O到平面ABC的距离.故选B. 3.答案：D 解析：设平面ABCD的法向量为，则即令，可得，，则. 点P到平面ABCD的距离为，即为该四棱锥的高.故选D. 4.答案：C 解析：建立空间直角坐标系，如图，则，，，所以，，所以在上的投影数量为，所以点到直线EC的距离.故选C. 5.答案：C 解析：，，同理，. 又与CD成角，或. ，，或，或故选C. 6.答案：B 解析：由题可得，，，设平面的一个法向量为，则取，得，，故，则点D到平面的距离， ， ， ， 四面体的体积. 故选B. 7.答案：B 解析：过点B作，垂足为E（图略）.设点E的坐标为，由题意，，，，则，，. 因为所以 解得所以， 所以点B到直线的距离.故选B. 8.答案：A 解析：取CD的中点F，连接AF，建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，，，， ，. 设平面BED的法向量为， 则令，得， ，且， 平面，到平面BED的距离就是点P到平面BED的距离. ，点P到平面BED的距离，到平面BED的距离为.故选A. 9.答案：BCD 解析：以D为坐标原点，，，的方向分别为x，y，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，，，，，，， 可得，，. 对于选项A：设，则， 因为，所以，不为0， 所以不成立，故A错误； 对于选项B：由，可知，平面，平面，所以平面，同理可得，平面，又，平面， 所以平面平面，当时，A，，，P四点共面，即平面，所以平面，故B正确； 对于选项C：当，时，，，可得，又，所以点P到直线的距离为，故C正确； 对于选项D：当时，，且，可知， 由，， 可知，的重心为，所以点P为的重心，故D正确. 故选BCD. 10.答案：ABD 解析：建立如图所示的空间直角坐标系，则， ... ...
