2.2.4 点到直线的距离——高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练（含解析）

2.2.4 点到直线的距离 ———高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练 1.点到直线的距离为( ) A.1 B.3 C.5 D.7 2.平行直线与之间的距离为( ) A. B. C. D. 3.已知直线与直线间的距离为，则( ) A.或 B.-9 C.-9或11 D.6或-4 4.已知点与点关于直线对称，则a，b的值分别为( ) A.1，3 B.， C.，0 D.， 5.点到直线距离的最大值为( ) A.1 B. C. D.2 6.点关于直线的对称点的坐标为( ) A. B. C. D. 7.直线关于点对称的直线的方程为( ) A. B. C. D. 8.若两条平行直线与之间的距离是，则直线关于直线对称的直线的方程为( ) A. B. C. D. 9.（多选）已知直线，则下列表述正确的是( ) A.当时，直线的倾斜角为 B.当实数k变化时，直线l恒过点 C.当直线l与直线平行时，则两条直线之间的距离为1 D.原点O到直线l的距离的最大值为 10.（多选）已知直线和直线，则下列说法正确的是( ) A.当时， B.当时， C.直线过定点 D.当直线，平行时，两直线间的距离为 11.若直线与直线间的距离为，则_____. 12.直线l过点，若点到直线l的距离为3，则直线l的方程为_____. 13.已知直线，，则直线与之间的距离的最大值为_____. 14.已知直线l过两直线，的交点，且，两点到直线l的距离相等，则直线l的方程为_____. 15.已知直线，. （1）若，求实数a的值； （2）若，求，之间的距离. 答案以及解析 1.答案：D 解析：点到直线的距离.故选D. 2.答案：C 解析：因为，所以，，解得，所以，故两平行直线间的距离.故选C. 3.答案：A 解析：直线可化为，所以，解得或.故选A. 4.答案：B 解析：，若点与点关于直线对称， 则直线AB与直线垂直，直线的斜率是，所以，得.又线段AB的中点在直线上，所以，得.故选B. 5.答案：B 解析：点到直线的距离. 当时，； 当时，，当且仅当，即时等号成立.综上，点到直线距离的最大值为.故选B. 6.答案：A 解析：设所求对称点为.由题意知直线QP与直线垂直，又直线的斜率为1，得直线QP的斜率为-1，所以，化简得.① 再由线段QP的中点在直线上，得，化简得.② 联立①②，可得所以对称点Q的坐标为.故选A. 7.答案：B 解析：方法一：设直线关于点对称的直线上任意一点，则关于对称的点为， 又因为在直线上，所以，即.故选B. 方法二：设直线关于点对称的直线的方程为，所以，所以，所以或（舍），即直线关于点对称的直线的方程为.故选B. 8.答案：A 解析：因为直线与平行，所以. 又两条平行直线与之间的距离是，所以，又，解得，即直线，.设直线关于直线对称的直线方程为，则，解得，故所求直线方程为，故选A. 9.答案：ABD 解析： A √ 当时，直线l的方程为，故其斜率为1，倾斜角为. B √ 由题可得，则直线l过定点. C × 由题得解得，则直线l的方程为，即，所以l与直线之间的距离为. D √ 直线l恒过点，故原点O到直线l的距离，当且仅当时取等号. 10.答案：ACD 解析：对于A，当时，直线，直线，此时两直线的斜率分别为和，所以，所以，故A选项正确. 对于B，当时，直线，直线，此时两直线重合，故B选项错误. 对于C，由直线，整理可得，故直线过定点，故C选项正确. 对于D，当直线，平行时，，解得或，当时，两直线重合，舍去；当时，直线的方程为，的方程为，此时两直线间的距离，故D选项正确.故选ACD. 11.答案： 解析：已知直线与直线平行，将直线的方程化为，两直线，间的距离，得或.，. 12.答案：或 解析：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，此时点到直线l的距离为3，符合题意； 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，即，所以此时点到直线l的距离为，解得， 所以直线l的方程为，即. 综上所述，直线l的方程为或. 13.答案：5 解析：直线化为，令且，解得，，所以直线过定点.直线化为，令且，解得，，所以直线过定点.因为，所以当AB与直线，垂 ... ...