2.3.3 直线与圆的位置关系——高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练（含解析）

2.3.3 直线与圆的位置关系 ———高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练 1.已知直线与圆相切，则( ) A.-3 B.1 C. D.-3或1 2.若直线l将圆平分，且不过第四象限，则直线l的斜率的取值范围是( ). A. B. C. D. 3.直线与圆的位置关系是( ) A.相交 B.相离 C.相交或相切 D.相切 4.过点的直线l与圆相切，则直线l的方程为( ) A.或 B.或 C.或 D.或 5.过点与圆相切的两条直线的夹角为，则( ) A.1 B. C. D. 6.若过点的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为( ) A. B. C. D. 7.已知圆，直线与圆C相交于A，B两点，则的最小值为( ) A. B.2 C.4 D. 8.已知圆C的方程为，过直线上任意一点作圆C的切线.若切线长的最小值为，则直线l的斜率为( ) A.4 B.-4 C. D. 9.（多选）已知直线与圆，则( ) A.直线l与圆C相离 B.直线l与圆C相交 C.圆C上到直线l的距离为1的点共有2个 D.圆C上到直线l的距离为1的点共有3个 10.（多选）已知直线，和圆，下列说法正确的是( ) A.直线l恒过定点 B.圆C被x轴截得的弦长为 C.直线l被圆截得的弦长存在最大值，且最大值为 D.直线l被圆截得的弦长存在最小值，且最小值为 11.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为.若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是_____. 12.设点M在直线上，点和均在上，则的方程为_____. 13.若直线与圆相交所得的弦长为m，则_____. 14.直线与圆相交于M，N两点，若，则k的取值范围是_____. 15.已知圆,直线. （1）求证：直线l恒过定点. （2）直线l被圆C截得的弦何时最长、何时最短？并求截得的弦长最短时m的值以及最短弦长. 答案以及解析 1.答案：D 解析：圆的圆心坐标为，半径为.根据题意，得，即，解得或.故选D. 2.答案：B 解析：直线l恒过圆心且不过第四象限，所以. 3.答案：A 解析：方法一：直线恒过定点，而点在圆内，故直线与圆相交.选A. 方法二：因为圆心到直线的距离，所以直线与圆相交.故选A. 方法三：联立直线方程与圆的方程，消去x并整理，得，则，所以直线与圆相交.故选A. 4.答案：B 解析：圆化为标准方程得，则圆心为，半径为2. 当直线l的斜率不存在时，直线：， 此时直线l与圆相切，符合题意； 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，即，圆心到直线l的距离，由相切得，所以，解得，得直线方程为.综上，直线l的方程为或.故选B. 5.答案：B 解析：设圆为圆C，化简得，圆心为，半径.如图，设，则，，易知，则，所以.故选B. 6.答案：B 解析：方法一：因为圆与两坐标轴都相切，且经过点，所以可设圆心为，，半径为m，所以，解得或.当时，圆心为，利用点到直线的距离公式，可知圆心到直线的距离；当时，圆心为，利用点到直线的距离公式，可知圆心到直线的距离.故选B. 方法二：因为圆与两坐标轴都相切，且经过点，所以可设圆心为，，半径为m，所以，即，所以，即，所以圆心到直线的距离.故选B. 7.答案：A 解析：由圆C的方程可得圆心，半径，直线l的方程可整理为， 令解得所以直线l恒过定点. 由题意知，当AB与CD垂直时，弦长最小，又，，所以此时，直线， 点C到直线l的距离，所以.故选A. 8.答案：C 解析：由，得圆心，过直线上任意一点作圆C的切线，要使切线长最小，即要使圆心到直线l的距离最小，根据题意作图，如图所示. 圆的半径为1，切线长的最小值为，圆心到直线l的距离的最小值为. 由，解得. 此时直线l的斜率为.故选C. 9.答案：BD 解析：由圆，可知其圆心坐标为，半径，所以圆心到直线的距离，则，所以直线l与圆C相交，所以圆C上到直线l的距离为1的点共有3个，故A，C错误，B，D正确.故选BD. 10.答案：ABD 解析：对于A，由，得，联立得无论m为何值，直线l恒过定点，故A正确； 对于B，在中，令，得，所以圆C被x轴截得的弦长为，故B ... ...