2.6.2 双曲线的几何性质——高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练（含解析）

2.6.2 双曲线的几何性质 ———高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练 1.双曲线的渐近线方程是( ) A. B. C. D. 2.已知双曲线（，）与直线有交点，则双曲线的离心率的取值范围为( ) A. B. C. D. 3.中心在原点，实轴在x轴上，一个焦点在直线上的等轴双曲线的方程是( ) A. B. C. D. 4.已知为双曲线上的点，则该双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 5.已知双曲线的一条渐近线方程为，则下列说法正确的是( ) A.E的焦点到渐近线的距离为2 B. C.E的实轴长为6 D.E的离心率为 6.设，分别为双曲线（，）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得，，则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D.3 7.直线l过圆的圆心，且与圆相交于A，B两点，P为双曲线右支上的一个动点，则的最小值为( ) A.-2 B.1 C.2 D.0 8.椭圆与双曲线有相同的焦点，，记椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则下列关系式一定正确的是( ) A. B. C. D. 9.（多选）已知双曲线的渐近线方程为,则下列结论正确的是( ) A. B.C的离心率为 C.曲线经过C的一个顶点 D.与有相同的渐近线 10.（多选）已知动点P在左、右焦点为、的双曲线上，下列结论正确的是( ) A.双曲线C的离心率为2 B.当点P在双曲线左支时，最大值为 C.点P到两渐近线距离之积为定值 D.双曲线C的渐近线方程为 11.已知双曲线（，）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线l与双曲线的右支有且只有一个交点，则双曲线的离心率e的取值范围是_____. 12.已知双曲线的渐近线方程为，且焦距是，则双曲线的方程为_____. 13.已知双曲线（，）的右焦点为F，以F为圆心，a为半径作圆F，圆F与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点.若，则C的离心率的取值范围是_____. 14.已知双曲线（，）的右焦点为F，过点F作x轴的垂线l，l在第一象限与双曲线及其渐近线分别交于A，B两点.若点A是线段FB的中点，则双曲线的离心率为_____. 15.已知双曲线的方程为. （1）求双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程； （2）设和是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且，求的大小. 答案以及解析 1.答案：D 解析：由双曲线的方程为得，，所以渐近线方程为.故选D. 2.答案：C 解析：因为双曲线的一条渐近线方程为，由题意得，所以双曲线离心率.故选C. 3.答案：A 解析：在方程中，令，得，等轴双曲线的一个焦点坐标为，，，故选A. 4.答案：B 解析：因为为双曲线上的点，所以，解得或（舍），所以，又，所以，解得或（舍），所以该双曲线的离心率.故选B. 5.答案：D 解析：依题意可得，解得，故B不正确； ，，，所以E的焦点到渐近线的距离为，故A不正确； 因为，所以E的实轴长，故C不正确； E的离心率为，故D正确.故选D. 6.答案：B 解析：根据双曲线的定义，可得.由已知可得.两式作差得.又，所以，即，得.两边平方得，即，即，则，所以双曲线的离心率，故选B. 7.答案：D 解析：圆：，圆心，半径为1. 设，， 则 ，函数的图象的对称轴为直线，开口向上，又，所以当时，取最小值，最小值为.故选D. 8.答案：D 解析：由椭圆与双曲线焦点相同，即参数c相同，则，，又，则，所以，D正确；若，则，此时解得，不符合要求，A不正确； 若，则，不符合要求，B不正确； 若，则，解得，，故C不一定成立，C不正确.故选D. 9.答案：ACD 解析：双曲线的渐近线方程为, 所以,解得,(舍去),故A正确; 双曲线, 所以C的离心率为,故B错误; 双曲线的顶点为, 因为,所以曲线经过C的一个顶点,故C正确; 对于D,令,则,即的渐近线方程为,故D正确. 故选:ACD. 10.答案：AC 解析：由双曲线，得，，则， 双曲线C的离心率为，故A正确； 当P在双曲线左支时，， ， 当且仅当时等号成立，的最大值为，故B错误； 设，则，双曲线的两条渐近线方程为， 则点P到两条渐近线的距离乘积为，故C正确； 双曲线的渐近线方程 ... ...