4.1.3 独立性与条件概率的关系——高二数学人教B版(2019)选择性必修第二册课时优化训练（含解析）

4.1.3 独立性与条件概率的关系 ———高二数学人教B版(2019)选择性必修第二册课时优化训练 1.已知，且A，B相互独立，则( ) A.0.18 B.0.9 C.0.3 D.无法求解 2.某乳业公司新推出了一款儿童酸奶，其包装有袋装、杯装、瓶装.现有甲、乙两名学生欲从这3种包装中随机选一种，且他们的选择情况相互独立互不影响.在甲学生选杯装酸奶的前提下，两人选的包装不同的概率为( ) A. B. C. D. 3.甲、乙两人下象棋并约定谁先赢满5局，谁就获得全部奖金700法郎，下了半天，甲赢了4局，乙赢了3局，时间很晚了，他们都不想再继续.假设每局两人输赢的概率各占，每局输赢相互独立，那么这700法郎如何分配比较合理( ) A.甲400法郎，乙300法郎 B.甲500法郎，乙200法郎 C.甲525法郎，乙175法郎 D.甲350法郎，乙350法郎 4.已知事件A，B满足，，则( ) A. B. C.事件A，B相互独立 D.事件A，B互斥 5.羽毛球单打实行“三局两胜”制（无平局）.甲、乙两人争夺比赛的冠军.甲在每局比赛中获胜的概率均为，且每局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的条件下，比赛进行了三局的概率为( ) A. B. C. D. 6.一个质地均匀的正四面体，四个面分别标有数字1，2，3，4.抛掷该正四面体两次，依次记下它与地面接触的面上的数字.记事件A为“第一次记下的数字为奇数”，事件B为“第二次记下的数字比第一次记下的数字大1”，则下列说法正确的是( ) A. B.事件A与事件B互斥 C. D.事件A与事件B相互独立 7.已知，，则事件A与事件B( ) A.互斥 B.对立 C.相互独立 D.以上均不正确 8.同时投掷甲、乙两枚质地均匀的骰子，记“甲骰子正面向上的点数为奇数”为事件A，“乙骰子正面向上的点数为偶数”为事件B，“甲、乙两骰子至少出现一个正面向上的点数为偶数”为事件C，则下列判断错误的是( ) A.A，B互为独立事件 B.A，B为互斥事件 C. D. 9.（多选）已知事件A，B满足，，则( ) A.若，则 B.若A与B互斥，则 C.若，则A与B相互独立 D.若A与B相互独立，则 10.（多选）甲袋中装有4个白球、2个红球和2个黑球，乙袋中装有3个白球、3个红球和2个黑球.先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，再从乙袋中随机取出一球.用，，分别表示甲袋取出的球是白球、红球和黑球，用B表示乙袋取出的球是白球，则( ) A.，，两两互斥 B. C.与B是相互独立事件 D. 11.甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定先连胜两局者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛相互独立，则恰好进行了4局比赛且甲赢得比赛的概率为_____. 12.甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为.在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响，则“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率为_____. 13.已知A，B独立，且，，则_____. 14.已知事件A，B相互独立，且，，则_____. 15.根据天气预报，元旦期间甲、乙两地都降雨的概率为，至少有一个地方降雨的概率为.已知甲地降雨的概率大于乙地降雨的概率，且在这段时间甲、乙两地降雨互不影响. （1）分别求甲、乙两地降雨的概率； （2）求在元旦期间甲、乙两地中，仅有一地降雨的概率. 答案以及解析 1.答案：A 解析：，且A，B相互独立， ，， . 2.答案：C 解析：记事件C为“甲学生选杯装酸奶”，则，记事件D为“两人选的包装不同”，则事件CD为“甲学生选杯装酸奶，乙学生选袋装酸奶或瓶装酸奶”， 所以，所以.故选C. 3.答案：C 解析：设甲、乙赢得700法郎的概率分别为，， 由题意得甲赢得700法郎的概率，乙赢得700法郎的概率，因此应分配给甲（法郎），分配给乙（法郎）.故选C. 4.答案：C 解析：由题得，所以，即A，B相互独立，同一试验中不互斥，而未知，所以无法确定，的值.故选C. 5.答案：A 解析：甲获 ... ...