4.2.4 随机变量的数字特征 ———高二数学人教B版(2019)选择性必修第二册课时优化训练 1.已知随机变量X的概率分布如表所示： X 0 1 2 P a 则( ) A. B. C. D. 2.已知随机变量，且，则( ) A.1 B.2 C. D. 3.设，已知，，则n与p的值为( ) A.， B.， C.， D.， 4.一个袋子中100个大小相同的球，其中有40个黄球，60个白球，从中不放回地随机摸出20个球作为样本，用随机变量X表示样本中黄球的个数，则X服从( ) A.二项分布，且 B.两点分布，且 C.超几何分布，且 D.超几何分布，且 5.已知随机变量的分布列为 1 2 3 4 P 则的值为( ) A.29 B. C. D. 6.已知甲盒子有6个相同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，6，从甲盒子中取出一个个球，记随机变量X是取出球的编号，数学期望为，乙盒子有5个相同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，从乙盒子中取出一个球，记随机变量Y是取出球的编号，数学期望为，则( ) A.且 B.且 C.且 D.且 7.设.随机变量X的分布列是 X 0 a 1 P 则当a在内增大时( ) A.增大 B.减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大 8.甲乙两人进行乒乓球赛，现采用三局两胜的比赛制度，规定每局比赛都没有平局（必须分出胜负），且每一局甲赢的概率都是p，随机变量X表示最终的比赛局数，若，则( ) A. B. C. D. 9.（多选）从装有大小相同的3个白球和m个黑球的不透明布袋中随机摸取1个球，有放回地摸取5次，设摸得白球个数为X，已知，则下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 10.（多选）将5个质地和大小均相同的小球分装在甲、乙两个口袋中，甲袋中装有1个黑球和1个白球，乙袋中装有2个黑球和1个白球.采用不放回抽取的方式，先从甲袋每次随机抽取一个小球，当甲袋中的1个黑球被取出后再用同一方式在乙袋中进行抽取，直到将乙袋中的2个黑球全部取出后停止.记总抽取次数为X，下列说法正确的是( ) A. B.已知从甲袋第一次就取到了黑球，则的概率为 C. D.若把这5个球放进一个袋子里去，每次随机抽取一个球，取后不放回，直到黑球全部取出，记总抽取次数为Y，则 11.已知随机变量，且，则_____. 12.已知，随机变量X的分布列如表所示. X 1 2 3 P m n 则的取值范围是_____. 13.抛掷一个均匀的骰子（各面分别标有数字）n次，记该过程中出现的最大数字为X，则_____. 14.盒中有4个球，其中1个红球，1个黄球，2个蓝球，从盒中随机取球，每次取1个，取后不放回，直到蓝球全部被取出为止，在这一过程中取球次数为，则的方差_____. 15.为庆祝建军节，某校举行“强国强军”知识竞赛，该校某班经过层层筛选，还有最后一个参赛名额要在A，B两名学生中间产生，该班委设计了一个测试方案：A，B两名学生各自从6个问题中随机抽取3个问题作答.已知这6个问题中，学生A能正确回答其中的4个问题，而学生B能正确回答每个问题的概率均为，A，B两名学生对每个问题回答正确与否都是相互独立的. （1）求A恰好答对两个问题的概率. （2）求B恰好答对两个问题的概率. （3）设A答对题数为X，B答对题数为Y，若让你投票决定参赛选手，你会选择哪名学生？请说明理由. 答案以及解析 1.答案：D 解析：易得，，故选D. 2.答案：D 解析：由题设，，则，所以.故选D. 3.答案：A 解析：由，且，， 得解得故选A. 4.答案：C 解析：由于是不放回地随机摸出20个球作为样本，所以由超几何分布得定义得X服从超几何分布， 所以. 5.答案：C 解析：，，故选C. 6.答案：C 解析：由题可得，， ，. 故，且. 7.答案：D 解析：由分布列可得， ，. 该函数图象的对称轴为直线，且该函数在上单调递减，在上单调递增，所以先减后增，故选D. 8.答案：D 解析：随机变量X可能的取值为2，3. . ， 故X的分布列为： X 2 3 P 故， 因为，故，而，，故A、B错误. 而， 令，因为， 故，此时， 必成立，故C错误，D正确. 故选：D. ... ...
