3.3　相似图形 练习（原卷+答案）2024-2025学年数学湘教版九年级上册

3.3　相似图形 基础达标练 课时训练 夯实基础 知识点1　相似图形 1.(概念应用题)观察下列图形中,是相似图形的一组是(B) 2.(2024·贵阳清镇市质检)如图,小康利用复印机将一张长为5 cm,宽为3 cm的矩形图片放大,其中放大后的长为10 cm,则放大后的矩形的宽为(D) A. cm B.5 cm C.10 cm D.6 cm 3.如图,四边形ABCD∽四边形EFGH,∠A=80°,∠F=70°,∠G=90°,则∠D= 　120°　. 4.如图,矩形ABCD中,AB=2 cm,AD=4 cm,点E,F分别在AD,BC边上,AE=BF=1 cm,求证:矩形ABFE∽矩形ADCB. 【证明】∵四边形ABCD是矩形, ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB=CD=2 cm,AD=BC=4 cm,AD∥BC,即AE∥BF, ∵AE=BF,∴四边形AEFB是矩形, ∴∠AEF=∠EFB=90°,AB=EF=2 cm, ∴∠A=∠A,∠AEF=∠B,∠B=∠D,∠EFB=∠C,====, ∴矩形ABFE∽矩形ADCB. 知识点2　相似三角形 5.下列图形一定是相似图形的是(D) A.两个钝角三角形　 B.两个直角三角形 C.两个等腰三角形 D.两个等腰直角三角形 6.如图,△ABC中,点D在线段BC上,且△ABC∽△DBA,则下列结论不正确的是(B) A.AB2=BC·BD B.AB2=AC·BD C.AC·BD=AB·AD D.AB·AC=AD·BC 7.(2024·铜仁思南县质检)已知△ABC∽△DEF,∠A=30°,∠B=50°,则∠F= 　　100　　°. 8.如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在边AD,DC上,△ABE∽△DEF, AB=6,AE=9,DE=2,求EF的长. 【解析】∵△ABE∽△DEF, ∴=, ∵AB=6,AE=9,DE=2, ∴=,∴DF=3, 在矩形ABCD中,∠D=90°. ∴EF===. 综合能力练 巩固提升 迁移运用 9.小明用一面放大镜观察一个三角形,则这个三角形没有发生变化的是(B) A.三角形的边长 B.三角形的各内角度数 C.三角形的面积 D.三角形的周长 10.如图所示,点E,F分别为 ABCD的边AD,BC的中点,且 ABFE相似于 ADCB,则AB∶BC等于(D) A.1∶4 B.4∶1 C.∶1 D.1∶ 11.如图,已知矩形ABCD中,AB=2,在BC上取一点E,沿AE将△ABE向上折叠,使B点落在AD上的F点处,若四边形EFDC与矩形ABCD相似,则AD=(B) A. B.+1 C.4 D.2 12.秋天红透的枫叶,总能牵动人们无尽的思绪,所以诗人杜牧说:“停车坐爱枫林晚,霜叶红于二月花.”如图是两片形状相同的枫叶图案,则x的值为　11　. 13.矩形的长为18 cm,宽为12 cm,截去一个矩形,使余下的矩形与原矩形相似,则截去矩形面积为　120 cm2　. 14.如图,矩形A'B'C'D'在矩形ABCD内部.AB∥A'B',AD∥A'D',且AD∶AB=2∶1,设AB与A'B',BC与B'C',CD与C'D',DA与D'A'之间的距离分别为a,b,c,d,要使矩形A'B'C'D'∽矩形ABCD,a,b,c,d满足什么条件 请说明理由. 【解析】当a+c=2b+2d时,矩形A'B'C'D'∽矩形ABCD. 理由如下:设AB=x,则AD=2x,那么A'D'=2x-a-c,A'B'=x-b-d. ∵矩形A'B'C'D'∽矩形ABCD, ∴AD∶AB=A'D'∶A'B'=2∶1, ∴A'D'=2A'B', ∴2x-a-c=2(x-b-d), ∴a+c=2b+2d. 易错点　考虑问题不全面,漏解 【案例】如图,直角梯形ABCD中,AD=3,AB=11,BC=6,AB⊥BC,动点P在线段AB上运动,如果满足△ADP和△BCP相似,计算此时线段AP的长度. 【解析】①当△ADP∽△BPC时,有=,=,解得AP=2或9; ②当△ADP∽△BCP时, =,=,解得AP=. 综上知:AP=2或9或.3.3　相似图形 基础达标练 课时训练 夯实基础 知识点1　相似图形 1.(概念应用题)观察下列图形中,是相似图形的一组是( ) 2.(2024·贵阳清镇市质检)如图,小康利用复印机将一张长为5 cm,宽为3 cm的矩形图片放大,其中放大后的长为10 cm,则放大后的矩形的宽为( ) A. cm B.5 cm C.10 cm D.6 cm 3.如图,四边形ABCD∽四边形EFGH,∠A=80°,∠F=70°,∠G=90°,则∠D= 　　. 4.如图,矩形ABCD中,AB=2 cm,AD=4 cm,点E,F分别在AD,BC边上,AE=BF=1 cm,求证:矩形ABFE∽矩形ADCB. 知识点2　相似三角形 5.下列图形一定是相似图形的是( ) A.两个钝角三角形　 B.两个直角三角形 C.两个等腰三角形 D.两个等腰直角三角形 6.如图,△ABC中,点D在线段BC上,且△ABC ... ...