4.1　正弦和余弦　第2课时 练习（原卷+答案）2024-2025学年数学湘教版九年级上册

4.1　正弦和余弦 第2课时 基础达标练 课时训练 夯实基础 知识点1　特殊角的正弦值 1.已知α为锐角,且sin(α-10°)=,则α等于( ) A.60° B.70° C.50° D.80° 2.(2023·毕节七星关区模拟)sin 60°=　. 3.根据下列条件,确定锐角α的值: (1)sin(α+10°)-=0; (2)4sin2α-4sinα+1=0. 知识点2　计算器与正弦值 4.用科学计算器比较大小: 4sin44°　 . 5.若sinB=0.142 6,则∠B=　 　.(精确到1°) 知识点3　锐角的正弦值的综合应用 6.如果∠A是锐角,且sinA=,那么∠A的范围是( ) A.0°<∠A<30° B.30°<∠A<45° C.45°<∠A<60° D.60°<∠A<90° 7.(2024·黔南州独山县期末)如图所示,在边长相同的小正方形组成的网格中,两条经过格点的线段相交所成的锐角为α,则夹角α的正弦值为 . 8.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=10,将矩形ABCD沿BE折叠,点A落在A'处,若EA'的延长线恰好过点C,求sin∠ABE. 综合能力练 巩固提升 迁移运用 9.-sin60°的倒数为( ) A.-2 B.- C.- D.-3 10.(易错警示题)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,下列式子中,不等于sinA的是( ) A. B. C. D. 11.在△ABC中,∠C=90°,AB=,BC=1,则∠A的度数为( ) A.30° B.45° C.60° D.75° 12.在Rt△ABC中,∠C=90°,已知∠A的正弦值是,那么∠B的正弦值是 . 13.用科学计算器计算　 　sin37.5°(比较大小) 14.(2024·遵义凤冈县期末)如图,网格中的每个小正方形的边长都是1,△ABC的顶点都在格点上,则∠ACB的正弦值是 　. 15.已知∠A,∠B是△ABC中的两个锐角,且(sin A-)2+=0,求∠C的度数. 16.已知a,b,c是△ABC的三边,a,b,c满足等式b2=(c+a)(c-a),且5b-4c=0,求sinA+sinB的值. 17.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的中线,过点A作AE⊥CD,垂足为M,交BC于点E,AM=2CM. (1)求sinB的值; (2)若CD=,求BC的长. 易错点　忽略正弦值的范围 【案例】若α为锐角,化简=　 　. 4.1　正弦和余弦 第2课时 基础达标练 课时训练 夯实基础 知识点1　特殊角的正弦值 1.已知α为锐角,且sin(α-10°)=,则α等于(B) A.60° B.70° C.50° D.80° 2.(2023·毕节七星关区模拟)sin 60°= 　. 3.根据下列条件,确定锐角α的值: (1)sin(α+10°)-=0; (2)4sin2α-4sinα+1=0. 【解析】(1)sin(α+10°)-=0, ∴sin(α+10°)=, ∴α+10°=60°, ∴α=50°; (2)4sin2α-4sinα+1=0, ∴(2sinα-1)2=0, ∴sinα=,∴α=30°. 知识点2　计算器与正弦值 4.用科学计算器比较大小: 4sin44°　< . 5.若sinB=0.142 6,则∠B=　8°　.(精确到1°) 知识点3　锐角的正弦值的综合应用 6.如果∠A是锐角,且sinA=,那么∠A的范围是(C) A.0°<∠A<30° B.30°<∠A<45° C.45°<∠A<60° D.60°<∠A<90° 7.(2024·黔南州独山县期末)如图所示,在边长相同的小正方形组成的网格中,两条经过格点的线段相交所成的锐角为α,则夹角α的正弦值为 　. 8.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=10,将矩形ABCD沿BE折叠,点A落在A'处,若EA'的延长线恰好过点C,求sin∠ABE. 【解析】由折叠知,A'E=AE,A'B=AB=6,∠BA'E=90°,∴∠BA'C=90°. 在Rt△A'CB中,A'C==8. 设AE=x,则A'E=x, ∴DE=10-x,CE=A'C+A'E=8+x, ∴在Rt△CDE中,(10-x)2+36=(8+x)2, 解得:x=2, ∴AE=2, ∴在Rt△ABE中,BE==2, ∴sin∠ABE===. 综合能力练 巩固提升 迁移运用 9.-sin60°的倒数为(C) A.-2 B.- C.- D.-3 10.(易错警示题)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,下列式子中,不等于sinA的是(D) A. B. C. D. 11.在△ABC中,∠C=90°,AB=,BC=1,则∠A的度数为(B) A.30° B.45° C.60° D.75° 12.在Rt△ABC中,∠C=90°,已知∠A的正弦值是,那么∠B的正弦值是 　. 13.用科学计算器计算　>　sin37.5°(比较大小) 14.(2024·遵义凤冈县期末)如图,网格中的每个小正方形的边长都是1,△ABC的顶点都在格点上,则∠ACB ... ...