2.2.2 圆周角 第1课时 1.通过本节课的学习让学生了解圆周角的概念;掌握圆周角定理及其证明过程. 2.利用圆周角定理进行简单的证明和计算;通过圆周角定理的证明,使学生了解分情况证明数学命题的思想和方法,从而提高学生分析问题、解决问题的能力. 3.通过观察、操作、分析、归纳、证明的方法,获得正确的认识. 重点:圆周角的概念和圆周角定理及其推论. 难点:圆周角定理的证明中由“特殊到一般”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想. 一、创设情境 师提问:什么叫圆心角 圆心角的度数与它所对的弧的度数有什么关系 师在黑板画图:如图,点A在☉O外,点B1,B2,B3在☉O上,点C在☉O内,请同学上来度量∠A,∠B1,∠B2,∠B3,∠C的大小,你能发现什么 设计意图:复习相近概念,为引出有关的概念作铺垫,通过测量,发现有部分角的度数相等,为新课作准备. 二、探索归纳 1.圆周角的概念 师:观察上图∠B1,∠B2,∠B3有什么共同的特征 生:讨论交流, 师:请类比圆心角的概念,(学生归纳得出结论,顶点在圆上,并且它的两边都与圆相交的角叫作圆周角.) 师:多媒体显示. 识别图形:判断下列各图中的角是否是圆周角 并说明理由. 生:交流答题. 2.圆周角的定理 (1)每个同学作出所对的圆周角和圆心角,学生分组讨论,并回答下列问题: 问题1:所对的圆周角有几个 问题2:度量下这些圆周角之间的关系. 问题3:这些圆周角与圆心角∠AOB有什么关系. ①所对的圆周角的个数有无数个. ②通过度量,这些圆周角相等. ③通过度量,同弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半. (2)同学们思考如何推导上面的问题3的结论 教师引导,学生讨论 ①点O在∠BAC的边AB上; ②点O在∠BAC的内部; ③点O在∠BAC的外部. ①②由同学们分组讨论,自己完成. ③由同学们讨论,代表回答. 3.圆周角定理的推论 师:在黑板上画图,在☉O中,∠C1,∠C2,∠C3,都是所对的圆周角,它们的大小有什么关系 请一位同学测量一下,能得出什么结论 ∠C和∠F分别是相等的,所对的圆周角,它们的大小有什么关系 请一位同学测量一下,能得出什么结论 上面两个结论能不能证明 生:生讨论、交流 师:大家说得对!因为∠C1,∠C2,∠C3的度数都等于度数的一半,所以∠C1=∠C2 =∠C3,同理等弧上的圆周角相等. 师:我们学过圆心角相等,则它们所对的弧相等,反之亦然,这里是不是也可反过来 生讨论、交流,得出正确结论, 师:这个结论我们称为圆周角定理的推论. (板书:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等;相等的圆周角所对的弧也相等.) 典例讲解 例:如图,OA,OB,OC都是☉O的半径,∠AOB=50°, ∠BOC=70°.求∠ACB和∠BAC的度数. 解:∵ 圆心角∠AOB与圆周角∠ACB所对的弧为,∴∠ACB=∠AOB=25°. 同理∠BAC=∠BOC=35°. 三、交流反思 解与圆有关的角相等、弧相等、弦相等的问题时,圆周角“同弧或等弧所对的圆周角相等”这一性质往往起到十分重要的作用,解题时要注意充分利用. 四、检测反馈 1.在☉O中,如果弦AB所对的圆周角为70°,那么劣弧所对的圆心角是 ( ) A.140° B.70° C.35° D.145° 2.已知:如图,∠APC=∠CPB=60°.△ABC是_____三角形. 3.已知:如图,△ABC内接于☉O,AB=AC,∠BOC=120°.求:∠ABO的度数. 五、布置作业 课本P52 第2,3题 六、板书设计 2.2.2 圆周角 第1课时 定理 推论 例 …… …… …… …… …… …… 七、教学反思 本节通过引导学生观察、发现,引出圆周角的定义,观察、探究出圆周角与圆心的位置关系的三种类型,通过从特殊图形入手,得出圆周角与它所对弧上的圆心角度数的关系,再引导学生运用化归的数学思想,把不熟悉的转化为熟悉的,从而完整得出定理. 优点:通过对比圆心角、圆内角、圆外角等概念,来认识圆周角,有的学生对同一条弧所对的圆周角有多个不理解,教学中结合图形,根据定义进行了解释. 缺点:对于圆心 ... ...
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