初中数学湘教版九年级下册2.2.2圆周角　第2课时 教案

2.2.2　圆周角 第2课时 1.在实际操作中探索圆的性质,进一步探索直径所对的圆周角的特征,并能应用其进行简单的计算与证明; 2.掌握圆内接四边形的有关概念及性质. 3.在探索过程中,体会观察、猜想的思维方法,在定理的证明过程中,体会化归和分类讨论的数学思想和完全归纳的方法. 重点:直径与圆周角的关系,圆内接四边形的性质. 难点:直径与圆周角的关系和圆内接四边形性质的应用. 一、创设情境 如图是一个圆形笑脸,给你一个直角三角板,你有办法确定这个圆形笑脸的圆心吗 二、探索归纳 1.直径与圆周角的关系 师在黑板上画如图,在☉O中,AB是圆的直径,C是圆上异于A,B的一点.请一位同学测量一下,∠ACB的度数是多少 为什么 反过来,如果∠ACB是☉O的圆周角,∠ACB= 90°,那么它所对的弦经过圆心吗 为什么 生:讨论、发言. 师:对!根据“圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半,”知∠ACB所对的弧是一个半圆,它的度数为180°,则∠ACB=90°.反过来,∠ACB=90°,那么它所对的弧是一个半圆,它的度数为180°,则它的弦经过圆心.这个结论我们称为圆周角定理的推论.(板书:直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径.) 对应练习: 如图所示,点C在以AB为直径的☉O上,AB=10 cm,∠A=30°,则BC的长为_____. 解析:由AB为☉O的直径得∠ACB=90°.在Rt△ABC 中,因为∠A=30°,所以BC=AB=×10=5(cm). 答案:5 cm 总结:涉及直径时,通常是利用“直径所对的圆周角是直角”来构造直角三角形,并借助直角三角形的性质来解决问题. 2.圆内接四边形. (1)定义 多媒体演示, 师:如图,四边形 ABCD的顶点与☉O具有怎样的关系 生:发言, 师:对!像这样,所有顶点都在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形,这个圆叫作这个四边形的外接圆. 在图中,四边形 ABCD是☉O的圆内接四边形,☉O是四边形ABCD的外接圆. (2)性质 师:在上图中,∠A与∠C是四边形ABCD的一组对角,也都是☉O的圆周角,它们在☉O中所对的分别是哪两条弧 这两条弧有什么关系 从而联想∠A与∠C具有怎样的数量关系 ∠B与∠D也具有这样的数量关系吗 大家讨论,说说你的理由. 生讨论,师提问,生发言, 师:对,∠A对着,∠C对着,则∠A,∠C的度数分别是与的度数的一半,因为与的度数之和为360°,则∠A+∠C=180°,同理,∠B +∠D= 180°,我们得到圆周角定理的推论:(板书)圆内接四边形的对角互补. 例:如图,四边形ABCD为☉O的内接四边形,已知∠BOD为100°,求∠BAD及 ∠BCD的度数. 师:已知什么 要求什么 如何联系 请生思考后说一说解题过程,多媒体演示答案. 师:我们把题目变一变,大家说说如何做 (多媒体演示) 如图,在☉O中,∠AOC =150°,∠ACB =35°,求 (1)∠BAC的度数; (2)∠DCE与∠BAD有什么数量关系 生思考后说一说解题过程.多媒体演示答案. 师:现在大家思考课本第55页练习第3题,请生上黑板做一做. 生做,师指导评价. 三、交流反思 看到求与圆有关的角,就想到: (1)同弧所对的圆周角相等; (2)同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半; (3)圆的内接四边形的对角互补; (4)同圆的半径相等,等边对等角等. 四、检测反馈 1.如图所示,OA为☉O的半径,以OA为直径的圆☉C与☉O的弦AB相交于点D,若OD=5 cm,则BE=_____. 2.如图,已知∠BOC=70°,则∠BAC=_____,∠DAC=_____. 3.如图,已知A,B,C,D是☉O上的四点,延长DC,AB相交于点E.若BC=BE.求证:△ADE是等腰三角形. 4.如图所示,已知△ABC的顶点在☉O上,AD是△ABC的高,AE是☉O的直径,求证:∠BAE=∠CAD. 五、布置作业 课本P56　第2,4题 六、板书设计 2.2.2　圆周角 第2课时 直径与圆周角的关系 圆内接四边形 例 …… …… …… …… …… …… 七、教学反思 1.让学生主动探究、推理,不宜灌输. 2.对于圆周角定理的推论,注意给学生梯子,让学生自主探究转化,如何引导,要根据学生课堂的反应作调整. 优点:对 ... ...