2.4 过不共线三点作圆 同步练（含答案）初中数学湘教版九年级下册

2.4　过不共线三点作圆 基础达标练 课时训练 夯实基础 知识点1　确定圆的条件 1.(2023·江西中考)如图,点A,B,C,D均在直线l上,点P在直线l外,则经过其中任意三个点,最多可画出圆的个数为(D) A.3 B.4 C.5 D.6 2.(教材再开发·P63练习第2题改编)小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了,其中四块碎片如图所示,为配到与原来大小一样的圆形玻璃,小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是(B) A.第①块 B.第②块 C.第③块 D.第④块 3.如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C都在格点上,过A,B,C三点作一圆弧,则圆心的坐标是　(2,1)　. 4.如图,∠D=∠B=90°.求证:A,B,C,D四点在同一个圆上. 【证明】取AC的中点O,连接OD,OB,∵∠ABC是直角,O为AC的中点, ∴OD=AC. ∵∠ADC都是直角,O为AC的中点,∴OB=AC,∴OA=OB=OC=OD, ∴A,B,C,D四点在以O为圆心,以AC为半径的同一个圆上. 知识点2　三角形的外接圆与外心 5.(2023·巴中中考)如图,☉O是△ABC的外接圆,若∠C=25°,则∠BAO=(D) A.25° B.50° C.60° D.65° 6.(2023·毕节黔西县模拟)如图,☉A过点O(0,0),C(4,0),D(0,3),点B是x轴下方☉A上的一点,连接BO,BD,则tan ∠OBD的值为 　. 7.(2023·贵阳云岩区期末)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(4,0),B(3,3),点P是△OAB的外接圆的圆心,则点P的坐标为　(2,1)　. 综合能力练 巩固提升 迁移运用 8.(生活情境题)如图,地面上有三个洞口A,B,C,老鼠可以从任意一个洞口跑出,猫为能同时最省力地顾及三个洞口(到A,B,C三个点的距离相等),尽快抓到老鼠,应该蹲守在(A) A.△ABC三边垂直平分线的交点 B.△ABC三条角平分线的交点 C.△ABC三条高所在直线的交点 D.△ABC三条中线的交点 9.(2023·遵义市汇川区模拟)如图,△ABC内接于☉O,∠A=50°.E是边BC的中点,连接OE并延长,交☉O于点D,连接BD,则∠D的大小为(B) A.55° B.65° C.60° D.75° 10.三角形两边的长分别是 8 和 6,第三边的长是方程 x2-12x+20=0 的一个实数根,则三角形的外接圆半径是(B) A.4　 B.5　 C.6　 D.8 11.已知直线l:y=x-4,点A(0,2),点B(2,0),设点P为直线l上一动点,当P的坐标为　(3,-1)　时,过P,A,B三点不能作出一个圆. 12.(2023·广安中考)如图,△ABC内接于☉O,圆的半径为7,∠BAC=60°,则弦BC的长度为　7　. 13.如图,在边长为1的正方形网格中,☉O是△ABC的外接圆,点A,B,O在格点上,则cos∠ACB的值是 　. 14.(2024·贵阳修文县期末)如图,∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D,∠ABC的平分线交AD于点E. (1)求证:DE=DB; (2)若∠BAC=90°,BD=4,求△ABC外接圆的半径. 【解析】(1)∵AD平分∠BAC,BE平分∠ABC, ∴∠BAD=∠CAD,∠ABE=∠CBE, ∵∠BED=∠BAE+∠ABE,∠DBE=∠EBC+∠CBD,∠CBD=∠CAD, ∴∠BED=∠EBD,∴DE=DB; (2)连接CD,∵∠BAC=90°, ∴BC是直径, ∴∠BDC=90°, ∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠CAD,∴=,∴BD=CD,∵BD=4, ∴BC==4, ∴△ABC外接圆的半径为2. 易错点　忽略圆内接三角形的多种可能而漏解 【案例1】点O是△ABC的外心,若∠BOC=80°,则∠BAC的度数为(C) A.40° B.100° C.40°或140° D.40°或100° 【案例2】若点O是等腰△ABC的外心,且∠BOC=60°,底边BC=4,则△ABC的边BC上的高为　4-2或4+2　. 2.4　过不共线三点作圆 基础达标练 课时训练 夯实基础 知识点1　确定圆的条件 1.(2023·江西中考)如图,点A,B,C,D均在直线l上,点P在直线l外,则经过其中任意三个点,最多可画出圆的个数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 2.(教材再开发·P63练习第2题改编)小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了,其中四块碎片如图所示,为配到与原来大小一样的圆形玻璃,小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是( ) A.第①块 B.第②块 C.第③块 D.第④块 3.如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C都在格点上,过A,B,C三点作一圆弧,则圆心的坐标是　　. 4.如图,∠D=∠B=90°.求 ... ...