山西省吕梁市文水县多校2024年九年级中考一模数学试卷(含详解)

山西省吕梁市文水县多校2024届九年级中考一模数学试卷 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．的相反数是( ) A.7 B.-7 C. D. 2．如图是一个正方体的展开图,则在原正方体中,与“瞰”字所在面相对面上的汉字是( ) A.魅 B.力 C.山 D.西 3．将一把直尺和一块含角的直角三角尺(,)按如图所示的方式放置.若,则的度数为( ) A. B. C. D. 4．用配方法解一元二次方程时,配方的结果正确的是( ) A. B. C. D. 5．某校按照《山西省教育厅关于组织开展2024年全省教育系统“爱眼护眼从我做起”主题系列活动的通知》积极开展了校园板报评比活动,宣传有益的经验做法,营造健康、积极的用眼护眼氛围.七年级(1)班8个小组在此次评比中的得分(单位：分)分别为91,98,91.92.99.91,99.91,则这组数据的众数和中位数分别为( ) A.91分,91分 B.91分,91.5分 C.91分,92分 D.99分,92分 6．化简的结果是( ) A. B. C. D. 7．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车,二车空；二人共车,九人步.问人与车各几何.”其大意为：有若干人要坐车,若每3人坐一辆车,则有2辆空车；若每2人坐一辆车,则有9人需要步行.问人与车各有多少.设共有x人,根据题意可列方程为( ) A. B. C. D. 8．如图,在中,点C在上.若,,则的度数为( ) A. B. C. D. 9．如图,二次函数的图象与x轴的交点坐标为,,则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 10．如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转，得到，连接并延长交于点D，当时，的长是( ) A. B. C. D. 二、填空题 11．计算：_____. 12．某校组织“用勤劳的双手,打造温馨的家”主题教育活动.实践小组对七年级学生每周做家务的时长(单位：小时)进行了随机问卷调查(A.；B.；C.；D.；E.),所有问卷都有效且全部收回,并根据调查结果绘制出如下两幅不完整的统计图.在扇形统计图中,“D”所在扇形的圆心角度数为_____. 13．如图,小宇为了测量树的高度,在距离B点的地面上放置一个高度为的支架,并在支架上水平放置一平面镜,当他与镜子的距离为时,刚好能从镜子中看到树的顶端A.已知小宇的眼睛到地面的高度为,于点B,于点D,于点F,点A,B,C,D,E,F在同一竖直平面内,则树的高度为_____. 14．如图,直线分别与x轴、y轴交于A,B两点,以为边作正方形,双曲线经过点D,则k的值为_____. 15．如图,在正方形中,点E为的中点,点F在的延长线上,与相交于点,若,,则的长为_____. 三、解答题 16．(1)解不等式：； (2)化简：. 17．为全力做好2024年春运期间新能源汽车充电服务,国网山西电动汽车启动节日保障模式：24小时服务高速充电站.张师傅在某高速服务站充电时了解到以下信息： ①该服务站有数量相同的甲、乙两种型号的充电桩； ②购买甲型充电桩花费了12万元,购买乙型充电桩花费了18万元； ③已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价少0.4万元. 求甲、乙两种型号充电桩的单价. 18．如图,在中,,平分. (1)作,交于点E.(要求：尺规作图,保留作图痕迹,不写作法) (2)求证：. 19．截止2024年1月,山西省教育厅共公布了三批“山西省省级中小学研学实践教育示范基地名单”.小宇计划周末和妹妹一起到“研学基地”参观,他收集了如图所示的四个基地的卡片(A：太原古县城；B：六味斋；C：山西文旅数字体验馆；D：山西中医药博物馆),这些卡片的背面完全相同. (1)把这四张卡片背面朝上洗匀后,妹妹从中随机抽取一张,记录后放回洗匀,小宇再随机抽取一张.请用列表或画树状图的方法求两人抽到同一张卡片的概率； (2)把这四张卡片背面朝上洗匀后,小宇和妹妹从中各随机抽取一张(不放回),然后根据抽到的卡片到相应的“研学基地”参观.请用列表或画树状图的方法求两人分别到太原古县城和山西文旅数字体验馆参观的概率. 20．请阅读下面材料,并完成相应的任务. 妙用平方差公式解决问题 ... ...