第03讲 整式的加减（十大题型）（PDF版含答案） 2024-2025学年七年级数学上册同步学与练（沪教版2024）

第 03 讲 整式的加减（十大题型） 学习目标 1、知道去括号、添括号法则； 2、掌握整式的加减运算； 3、会解整式的加减运算的应用题。 一、去括号法则 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 【方法规律】 (1)去括号法则实际上是根据乘法分配律得到的结论：当括号前为“+”号时，可以看作+1 与括号内的各项相 乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1 与括号内的各项相乘． （2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号． (3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定 要注意括号前的符号． （4）去括号只是改变式子形式，不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形． 二、添括号法则 添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号； 添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号． 【方法规律】 (1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的， 不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的． (2)去括号和添括号的关系如下： 如： a + b - c 添 括 号 添括号 a + (b - c)， a - b + c a - (b - c) 去括号 去括号 三、整式的加减运算法则 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． 【方法规律】 （1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项． （2）两个整式相减时，减数一定先要用括号括起来． (3)整式加减的最后结果的要求：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②不能出现带分数， 带分数要化成假分数． 【即学即练 1】下列各式去括号正确的是（ ） A． a - (b + c) = a - b + c B． a - 2 b - c = a - 2b + c C． a - (b - c) = a - b + c D．- a - b + c = -a + b - c 【答案】C 【分析】本题考查去括号的方法：去括号时，若括号前是“ + ”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；若 括号前是“ - ”，去括号后，括号里的各项都改变符号．根据去括号法则逐个判断即可． 【解析】解：A、 a - ( b + c) = a - b - c，故 A 选项不符合题意； B、 a - 2(b - c) = a - 2b + 2c，故 B 选项不符合题意； C、 a - (b - c) = a - b + c ，故 C 选项符合题意； D、-a - b + c = -a + b + c，故 D 选项不符合题意． 故选：D． 【即学即练 2】化简： (1) 5a2 - 3ab + 7 - 7 5ab - 4a2 + 7 (2) 6 2ab + 3a - 7 4a - ab (3)3 2x2 - xy - 2 3x2 + xy - 5 3x2 é5x 1 x 3 2x2 ù(4) - ê - -2 ÷ + ú è 【答案】(1)33a2 - 38ab - 42； (2)19ab -10a； (3) -5xy +10； 9 (4) x2 - x - 3 2 【分析】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． （1）先去括号，再合并同类项，即可得出结论； （2）先去括号，再合并同类项，即可得出结论； （3）先去括号，再合并同类项，即可得出结论； （4）先去括号，再合并同类项，即可得出结论． 2 2 【解析】（1）解： 5a - 3ab + 7 - 7 5ab - 4a + 7 = 5a2 - 3ab +7 - 35ab - 28a2 + 49 = 5a2 - 3ab + 7 - 35ab + 28a2 - 49 = 5a2 + 28a2 - 3ab - 35ab +7 - 49 = 33a2 - 38ab - 42； （2）6 2ab + 3a - 7 4a - ab = 12ab +18a - 28a - 7ab =12ab +18a - 28a + 7ab =12ab +7ab +18a - 28a =19ab -10a ； （3 2）3 2x - xy - 2 3x2 + xy - 5 = 6x2 - 3xy - 6x2 + 2xy -10 = 6x2 - 3xy - 6x2 - 2xy +10 = -5xy +10； （4）3x2 é 1 ù - ê5x - x - 3 ÷ + 2x 2 è 2 ú = 3x2 - 5x 1- x + 3 + 2x2 2 ÷è = 3x2 - 5x 1+ x - 3- 2 ... ...