人教版四年级下册 “平均数”教学的研究与思考

平均数教学的研究与思考 各位老师，大家下午好，今天主要与大家的分享平均数教学的一些研究与思考，主要从以下三方面展开。 一、平均数的历史与启示 在历史上，平均数最早是怎样的呢？据说平均数最早是用来估计大数的，在公元4世纪，古印度有这样一个故事：一棵枝叶茂盛的大树长有两条大的树枝，国王图潘纳（Rtuparna）需要估计这两条树枝上树叶的数目。他首先估计了根部的一条细枝上树叶的数目，然后乘以树枝上所有细枝的数目，得到估计值为2095。经过一夜的计数，最后证明图潘纳的估计十分接近实际的数目。 相信大家听完这个故事都已经想到了，图潘纳选择的一定是一条不是很大，也不是很小，而是平均大小的细枝作为代表，也就相当于我们现在的平均数。 那么这个历史故事给我们带来怎样的启示呢？首先，有一点很明确，那就是要解决一个问题需要有数据，所以，第一步就要去采集数据、收集数据；其次，需要选用合适的数据，也就是对数据有一定的梳理、选择；最后，用合适的数据作为代表，进行推断。所以平均数基本的基因为了解决问题，很明显有统计的元素，这里蕴含着根据数据进行推断的思想。 所以我们上平均数这样的课，要让学生经历数据产生的过程，感受数据的代表性，体会数据背后蕴含着信息。而且我们不能求出平均数就戛然而止，应该在实际解决问题中关注平均数的推断功能，等等。 这就是这种1600多年前的思想对我们现在的启示。当然这种启示还是比较初步的。要进一步获得教学上的启示，我们还要关注平均数的概念。那么平均数标准的概念到底是怎样的呢？ 二、平均数的概念与特征 1.平均数的概念 《辞海》中是这样来定义平均数的“平均数是数据集的中心值，代表数据的一般水平”；数学课程标准（2022年版）解读中是这样说的“平均数的本质是刻画一组数据的整体水平，反映数据的集中趋势，具有代表性；百度百科是这样定义的“平均数，统计学术语，是表示一组数据集中趋势的量数。所以无论是哪个定义哪种说法，关键都是代表一组数据的整体水平（一般水平），反映数据的集中趋势（或中心值），那么一组数据的集中趋势是什么意思呢？数学辞海中是这样来表述的，集中趋势量数，统计学的基本概念之一。指统计学中反映本频率分布基本特征的一类统计量。它是反映样本频率分布中大量数据向哪一点集中这种趋势的量。如果要讲得再直观一点，我想用竺老师课中的这个板书，10、5太高太低，8、6偏高偏低，这样数据不断逼近，到最后移多补少刚刚好，这个过程是不是能较为直观地体会到“集中趋势”的含义。 所以我们也有老师是这样来定义平均数的“平均数就是通过移多补少变得一样多的那个数”，这样的定义也挺直观的，当然，这是一个从平均数外在表现来给出的一个定义，它本质上也是体现了数据的集中趋势。 2.平均数的特征 那么作为数据集中趋势的平均数有怎样的特征呢？平均数的特征是非常多的，最常见的是以下三个特征： （1）平均数的范围：介于最大值和最小值之间，即平均数比最小的数大一些，比最大的数小一些。我们还是以这页板书为例，竺老师课中这样从大到小的排列，就是体现平均数的范围，而且通过太大太小多次变化让平均数所在的范围更为聚焦。 （2）平均数的虚拟性：一组数据的平均数不一定是这一组数据中的数。竺老师设计的数据里没有7，而且课堂上特意强调：“没有7，为什么选择7”，这就是体现平均数是一个虚拟的数。 （3）平均数的敏感性：任何一个数据改变，平均数都会变。当然敏感性最强烈的体现还是在极端数据的影响。本课中竺老师没有体现，在后续的练习中可能会有所涉及。当然一节课里不是什么都需要体现的，所有的都想体现可能所有的反而都变淡了。 老师们，现在平均数的历史与启示我们知道了，它的概念与特征也清晰 ... ...