厦门外国语学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试卷(含详解)

厦门外国语学校2024届九年级上学期10月月考数学试卷 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．下列关于x的方程中,是一元二次方程的有( ) A. B. C. D. 2．二次方程的根的情况为( ) A.有两个相等的实数根 B.只有一个实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 3．对于函数的图象,下列说法不正确的是( ) A.开口向下 B.对称轴是 C.最大值为0 D.交y轴于点 4．用配方法解方程时,配方结果正确的是( ) A. B. C. D. 5．将抛物线先向左平移2个单位,再向上平移2个单位,得到的抛物线解析式为( ) A. B. C. D. 6．在二次函数的图象上,若y随x的增大而增大,则x的取值范围是( ) A. B. C. D. 7．某种品牌运动服经过两次降价,每件零售价由560元降为315元,已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x,下面所列的方程中正确的是( ) A. B. C. D. 8．设,,是抛物线上的三点,则,,的大小关系是( ) A. B. C. D. 9．在同一坐标系中,二次函数和一次函数的图象可能是( ) A. B. C. D. 10．已知关于x的方程有两个相等实数根.若在直角坐标系中,点P在直线上,点在直线l下方,则PQ的最小值为( ) A. B. C. D. 二、填空题 11．二次函数的最_____值是_____. 12．如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,那么实数m的取值范围是_____. 13．已知一个二次函数的图象开口向上,顶点坐标为,那么这个二次函数的解析式可以是_____.(只需写一个) 14．二次函数的函数值y的取值范围是_____. 15．如图,抛物线经过点,点B在抛物线上,轴,且AB平分.则此抛物线的解析式是_____. 16．已知二次函数的最小值为.若当时,y值为负；若当时,y值为正；则二次函数的解析式是_____. 三、解答题 17．解方程： (1)； (2). 18．画出二次函数的图象. 19．已知抛物线经过点和.求b,c的值及此抛物线的顶点坐标、对称轴. 20．已知关于x的一元二次方程. (1)若,且此方程有一个根为,求m的值； (2)若,判断此方程根的情况. 21．如果一元二次方程的两根,均为正数,其中.且满足,那么称这个方程有“友好根”. (1)方程_____“友好根”(填“有”或“无”)； (2)若,则关于x的有无“友好根”？请说明理由. 22．如图,有长为的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度a为),围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃,设花圃的宽为,面积为. (1)求S与x的函数关系式,并写出x的取值范围； (2)当时,求x的值； (3)求矩形花圃的最大面积. 23．如图,抛物线与x轴交于点A,B,与y轴交于点C, (1)求A,B,C的坐标； (2)直线上有一点,在图中画出直线l和点D,并判断四边形的形状,说明理由. 24．如图,在中,,,, (1)若四边形是正方形,求抛物线的对称轴； (2)若抛物线与x轴的一个交点为,抛物线的对称轴为直线,且,求四边形面积. 25．已知抛物线的顶点A在第一象限,过点A作轴于点B,C是线段上一点(不与点A、B重合),过点C作轴于点D并交抛物线于点P. (1)若,抛物线交x轴于G、H两点,求的长度； (2)若点是线段的中点,求点P的坐标； (3)若直线交y轴的正半轴于点E,且,求的面积S的取值范围.(请画出示意图再作答) 参考答案 1．答案：A 解析：A、,是一元二次方程,符合题意； B、,含有2个未知数,不是一元二次方程,不符合题意； C、,未知数的最高次不是2,不是一元二次方程,不符合题意； D、,当时,原方程不是一元二次方程,不符合题意. 故选：A. 2．答案：A 解析：∵, ∴方程有两个相等的实数根. 故选：A. 3．答案：B 解析：对于函数的图象, ∵, ∴开口向下,对称轴,顶点坐标为,函数有最大值0, 时,, 交y轴于点, 故A、C、D正确, 故选：B. 4．答案：A 解析：∵, ∴, ∴. 故选：A. 5．答案：C 解析：将抛物线的图象先向左平移2个单位,再向上平移2个单位,得到的抛物线的解析式是：,即, 故选：C. 6．答案：D 解析：由题意,, 又抛物线开口 ... ...