2.1.1分式的概念同步学案

中小学教育资源及组卷应用平台 2.1.1分式的概念同步学案 列清单·划重点 知识点① 分式的概念 一般的，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成 的形式，如果 B中含有 ，那么称 为分式，其中A称为分式的 ，B称为分式的 .对于任意一个分式，分母都不能为 . 知识点② 分式有无意义和分式的值为零的条件 1.分式 有意义的条件： _____ ；分式 无意义的条件： _____. 2.分式的值为零必须在分式有意义的前提下讨论，分式的值为零，必须同时满足两个条件：①分子等于零；②分母不等于零.两者缺一不可. 知识点③ 分式值为正、负的条件 1.分式值为正，分子、分母 . 2.分式值为负，分子、分母 . 3.分式值为1，则分子等于 ，且分母 . 明考点·识方法 考点① 分式的概念 典例1 下列各式： 其中不是分式的个数有 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 思路导析 根据分式的概念进行判断即可. 规律总结 分式辨别的“两误区”：(1)含分母的不一定是分式，如分母是数或π；(2)只看形式，不能看化简后的结果，如 是分式不是整式. 变式 下列式子： 其中分式有 ( ) A.1个 B.2个 C.3 个 D.4个 考点② 分式有意义、无意义的条件 典例 2 (1)当x 为何值时，分式 无意义 (2)当x 为何值时，分式 有意义 思路导析 (1)由分式 无意义,得，进一步求解即可； (2)由分式 有意义,得，进一步求解即可. 变式 已知当时，分式 无意义，则□可以是( ) 考点③ 分式值为零的条件 典例3 当x 为何值时，下列分式的值为零 思路导析 由分式的值为零，得分子为 0且分母不为0，据此逐一列式求解即可. 规律总结 分式值为零的条件的求法： (1)利用分子等于0且分母不等于0，构建方程组； (2)解方程组，求出所含字母的值. 变式 当x取何值时，下列分式的值为0 考点④ 分式值为正、负的条件 典例4 已知 取哪些值时： (1)y的值是正数； (2)y的值是负数. 思路导析 (1)分式的值为正数，则分子、分母同号，列不等式组求解； (2)分式的值是负数，则分子、分母异号，列不等式组求解. 变式 当x取何值时，使分式满足， (1)分式 的值为正数； (2)分式 值为负数. 当堂测·夯基础 1.在式子 y)中，分式的个数是 ( ) A.3个 B.4 个 C.5个 D.6个 2.若分式 有意义，则x的取值范围是 ( ) 3.分式 的值为0，则x的值是 ( ) A. 0 B. -1 C. 1 D. 0或 1 4.(1)已知分式 当x= 时分式无意义；当x 分式值为正数；(2)当分式 的值为负数时，x的取值范围为 . 5. 已知: 求 的值. 参考答案 【列清单·划重点】 知识点1 字母 分子 分母 零 知识点 2 1.分母 B≠0 分母 B=0 知识点3 1.同号 2.异号 3.分母 不等于零 【明考点·识方法】 典例 1 C 解析: 是整式，共3 个； 是分式. 变式 B 典例2 解：(1)要使分式 无意义，则3x-2=0,解得 (2)要使分式 有意义，则x-1≠0且x+2≠0,解得. 且x≠-2. 变式 C 典例3 解：(1)由题意，得x+1=0,且x≠0,解得x=-1; (2)由题意，得且x+1≠0,解得x=±1且x≠-1,即x=1; (3)由题意，得|x|-2=0①,且 解①,得x=±2, 当x=2时, 当x=-2时, 故舍去，则x=2. 变式 解：(1)由题意，得 解得x=-2; (2)由题意，得 无解，∴没有使分式的值为 0的x值； (3)由题意，得 解得x=-2. 典例4 解：(1)由题意，得 或 解得 (2)由题意，得 或 解得 或. 变式 解:(1)∵分式 的值为正数，∴分子分母同号， ∴, 值为负数，∴分子分母异号， 解得 . 【当堂测·夯基础】 1. B 2. A 3. A 4.(1)2 ＞2 (2) 5.解: 解②,得, ∵x+3≠0,∴x≠-3,则x=3, 把x=3代入①,得3-3y=0,解得y=1, 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...