第二章 7 二次根式 第1课时 分层训练（含答案）2024-2025学年数学北师版八年级上册

7　二次根式 第1课时 基础达标练课时训练 夯实基础 知识点1　二次根式的定义 1.下列选项中,不是二次根式的是( ) A. B. C. D.- 知识点2　二次根式有意义的条件 2.当x=2时,下列二次根式没有意义的是( ) A. B.　 C. D. 3.(2023·常德中考)要使二次根式有意义,则x应满足的条件是 　. 4.若(a-3)2+=0,则=　 　. 知识点3　最简二次根式 5.(2024·贵阳期中)下列二次根式中,是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 6.化简: (1); (2); (3); (4); (5). 7.(1)已知是整数,求自然数n所有可能的值; (2)已知是整数,求正整数n的最小值. 8.实数a,b在数轴上的位置如图所示,请化简:+-. 综合能力练巩固提升 迁移运用 9.(2024·遵义红花岗区期中)将化成最简二次根式为( ) A.2　　B.4　　C.2　　D.10 10.实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简()2+的结果是( ) A.-a+b B.-a-b C.a+b D.a-b 11.下列根式中是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 12.化简:= 　,=　-3　. 13.一个三角形的三边长分别为3,4,x,则化简+的结果为　 　. 14.观察下列各式:=2,=3,=4…请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来 = 　. 15.已知a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简-++. 16.(素养提升题)把二次根式与分别化成最简二次根式后,被开方数相同. (1)如果a是正整数,那么符合条件的a有哪些 (2)如果a是整数,那么符合条件的a有多少个 最大值是什么 有没有最小值 易错点　忽略隐含条件致错 　等式=·成立的条件是( ) A.a,b同号 B.a≥0,b≥0 C.a,b异号 D.a≥0,b>07　二次根式 第1课时 基础达标练课时训练 夯实基础 知识点1　二次根式的定义 1.下列选项中,不是二次根式的是(C) A. B. C. D.- 知识点2　二次根式有意义的条件 2.当x=2时,下列二次根式没有意义的是(D) A. B.　 C. D. 3.(2023·常德中考)要使二次根式有意义,则x应满足的条件是　x≥4　. 4.若(a-3)2+=0,则=　2　. 知识点3　最简二次根式 5.(2024·贵阳期中)下列二次根式中,是最简二次根式的是(B) A. B. C. D. 6.化简: (1); (2); (3); (4); (5). 【解析】(1)原式==10; (2)原式==; (3)原式==; (4)原式=×=12×13=156; (5)原式===. 7.(1)已知是整数,求自然数n所有可能的值; (2)已知是整数,求正整数n的最小值. 【解析】(1)因为是整数,所以18-n=0,18-n=1,18-n=4,18-n=9,18-n=16, 解得:n=18,n=17,n=14,n=9,n=2, 则自然数n的值为2,9,14,17,18; (2)因为是整数,n为正整数,所以24n=144,即n=6,则正整数n的最小值为6. 8.实数a,b在数轴上的位置如图所示,请化简:+-. 【解析】由题中数轴可知b>0>a,且|b|>, 所以a-b<0,a2>0,a+b>0, 所以+- =-(a-b)+(-a)-(a+b) =-a+b-a-a-b =-3a. 综合能力练巩固提升 迁移运用 9.(2024·遵义红花岗区期中)将化成最简二次根式为(C) A.2　　B.4　　C.2　　D.10 10.实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简()2+的结果是(D) A.-a+b B.-a-b C.a+b D.a-b 11.下列根式中是最简二次根式的是(C) A. B. C. D. 12.化简:= 　,=　-3　. 13.一个三角形的三边长分别为3,4,x,则化简+的结果为　6　. 14.观察下列各式:=2,=3,=4…请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来 =(n+1)(n≥1)　. 15.已知a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简-++. 【解析】由a,b,c在数轴上的位置可知, a|c|>|b|, 所以a+b<0,a-c<0,b-c<0, 所以-++ =-++ =-a+a+b-(a-c)-(b-c) =-a+a+b-a+c-b+c =2c-a 16.(素养提升题)把二次根式与分别化成最简二次根式后,被开方数相同. (1)如果a是正整数,那么符合条件的a有哪些 (2)如果a是整数,那么符合条件的a有多少个 最大值是什么 有没有最小值 【解析】(1)因为=2,且与化成最简二次根式后,被开方数相同. 所以23-a=2时,a=21; 23-a=8时,a=15; 23-a=18时,a=5; 23-a=32时,a=-9(不符合题意,舍去); 所以符合条件 ... ...