(
课件网) 第二章 三角形 2.3.2等腰（边）三角形的判定 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 典例分析 05 课堂练习 06 课堂小结 07 作业布置 08 板书设计 01 教学目标 1.理解并掌握等腰（边）三角形的判定定理。 2.熟练运用等腰三角形的判定定理进行相关的推理和证明，解决与等腰三角形相关的数学问题。 3.理解等腰三角形判定定理的逆命题。 4.在探究和证明过程中，注重培养学生的严谨态度和科学精神，使学生认识到数学证明的必要性和重要性。 5.通过观察、实验、猜想、论证等过程，学生应经历等腰三角形判定定理的探究过程，培养探究能力和创新思维。 02 新知导入 1.如何判断一个三角形是等腰三角形？ 利用定义 2.还有其他方法吗？ 03 新知讲解 一、等腰三角形的判定 A B C 如图， 在△ABC中， 如果∠B=∠C， 那么AB 与AC之间有什么关系吗？ 测量后发现AB=AC。 是否可推理证明AB=AC 03 新知讲解 一、等腰三角形的判定 如图， 在△ABC中， ∠B＝∠C． 沿过点A的直线把∠BAC对折， 得∠BAC的平分线AD交BC于点D， ∴∠1＝∠2． 又∠B＝∠C， 由三角形内角和的性质得∠ADB＝∠ADC． 沿AD所在直线折叠， 由于∠ADB＝∠ADC， ∠1＝∠2， ∴DB与DC重合，AB与AC重合，B与C重合。 ∴AB=AC A B C D 1 2 03 新知讲解 一、等腰三角形的判定 等腰三角形的判定定理： 有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”） 03 新知讲解 二、等边三角形的判定 一个三角形的三各内角满足什么条件时是等边三角形？ 结合三角形内角和定理， 可以得到 等边三角形的判定定理1： 三个角都是60°的三角形是等边三角形。 03 新知讲解 二、等边三角形的判定 例2 已知： 如图2-26， 在△ABC中， AB=AC， 点D， E分别是AB，AC上的点， 且DE∥BC. 求证： △ADE为等腰三角形. 证明 ∵ AB=AC， ∴ ∠B=∠C. 又∵ DE∥BC， ∴ ∠ADE=∠B， ∠AED=∠C. ∴ ∠ADE=∠AED. 于是△ADE为等腰三角形 A B C D E 03 新知讲解 二、等边三角形的判定 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？ 为什么？ 如图， 在等腰三角形ABC中， AB=AC. 由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C=180°. 如果顶角∠A=60°， 则∠B+∠C=180°－60°=120° 又AB=AC， ∴ ∠B=∠C. ∴ ∠B=∠C=∠A=60°. ∴ △ABC是等边三角形. A B C 03 新知讲解 二、等边三角形的判定 可得等边三角形的判定定理2： 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 A B C 04 典例分析 例3. 已知：如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BA，CA 的延长线上，且AD=AE. 求证：△ADE是等边三角形. 证明∵ △ABC是等边三角形， ∴ ∠BAC=∠B=∠C=60°. ∵ ∠EAD=∠BAC=60°， 又AD=AE， ∴ △ADE是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形） E D A B C 05 课堂练习 1.以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是( ) A.1，1，2 B.1，1，3 C.2，2，1 D.2，2，5 2.对“等角对等边”这句话的理解，正确的是（ ） A.只要两个角相等，那么它们所对的边也相等 B.在两个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等 C.在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等 D.以上说法都是正确的 C 【知识技能类作业】必做题： C 05 课堂练习 3.下列三角形: ①有两个角等于 60°; ②)有一个角等于 60°的等腰三角形; ③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形; ④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形. 其中是等边三角形的有（ ） A.①②③B.①②④C.①③D.①②③④ D 【知识技能类作业】必做题： 05 课堂练习 4.下列条件中，能判定三角形是等腰三角形的是（ ） A.三角形中有两个角为30°，60° B.三角形中有两个角 ... ...
