中小学教育资源及组卷应用平台 分课时教学设计 第一课时《2.4.1线段的垂直平分线的性质定理及逆定理》教学设计 课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 线段垂直平分线是几何学中的重要概念，它不仅具有独特的性质，还在数学证明和实际生活中发挥着重要作用。本节内容将深入分析线段垂直平分线的性质定理及其逆定理，帮助学生深刻理解并掌握这一知识点。本节内容以线段垂直平分线的定义为起点，逐步引出性质定理和逆定理。通过定理的证明过程，加深学生对全等三角形等基础知识的理解和应用。逆定理的引入和证明，进一步拓展了学生的几何思维，提高了他们的逻辑推理能力。 学习者分析 在探讨线段垂直平分线的性质定理及逆定理之前，学生已学习了线段与直线的基本概念、轴对称与对称轴，但在学习过程中还需要较强的逻辑推理能力和图形想象能力，部分学生可能在证明过程中感到困惑或无从下手。所以注重逻辑推理训练 ：在证明过程中，引导学生逐步分析、推理，培养他们的逻辑推理能力。同时，鼓励学生尝试用多种方法证明同一结论，提高他们的思维灵活性和解题能力。 教学目标 1.识记并理解线段垂直平分线的性质定理。 2.理解并掌握线段垂直平分线的逆定理。 3.能利用线段垂直平分线的性质定理和逆定理解决相关几何问题。 4.通过引导学生观察、测量、猜想、证明等探究活动，使学生经历探索线段垂直平分线性质定理及其逆定理的过程，培养他们的观察能力和推理能力。 5.通过生动有趣的探究活动和实践应用，激发学生对几何学习的兴趣和热情，让他们感受到数学的魅力和乐趣。 教学重点 线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的理解和应用。 教学难点 如何运用性质定理和逆定理解决复杂的几何问题，特别是涉及到多个线段和角的综合问题。 学习活动设计 教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 等腰三角形是以顶角所在的角平分线为对称轴的轴对称图形。 等腰三角形的角平分线与底边上的高线、中线重合（三线合一）。 如图， 人字形屋顶的框架中，点A与点A′关于线段CＤ所在的直线l对称， 问线段CD所在的直线l与线段AA′有什么关系？ 学生活动1： 学生回顾先前所学知识回答问题活动意图说明： 通过回顾等腰三角形的三线合一，引出课题《线段的垂直平分线的性质定理及逆定理》，并使学生新旧知识有一定连接。环节二：教师活动2： 一、线段垂直平分线的概念 思考：类比直线l与线段AA’,具有此等位置关系的直线和线段有怎样名称？ 垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线。 由上可知： 线段是轴对称图形， 线段的垂直平分线是它的对称轴.学生活动2： 组织学生根据问题进行四人为一组的小组讨论，期间教师巡视，给予指导，有小组代表发言，其他小组补充，师生共同归纳线段垂直平分线的概念。 活动意图说明： 在本环节通过小组讨论可增强学生合作的意识，知道自己的优势与不足，加深线段垂直平分线的概念的掌握。环节三：教师活动3： 二、线段垂直平分线的性质定理 如图， 在线段AB的垂直平分线l上任取一点P， 连接PA， PB， 线段PA， PB之间有什么关系？ 在直线l上任取点P1、P2，连接P1A， P1B和P2A， P2B，思考P1、P2到点A与点B的距离有什么关系？ 作关于直线l的轴反射（即沿直线l对折）， 由于l是线段AB的垂直平分线， 因此点A与点B重合. 从而线段PA与线段PB重合， 于是PA=PB，P1A= P1B，P2A= P2B. 由此得出线段垂直平分线的性质定理： 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 几何语言： ∵点P在线段AB的垂直平分线上 ∴PA=PB 线段垂直平分线的判定定理 思考：如果已知一点P到线段AB两端的距离PA与PB相等， 那么点P在线段AB的垂直平分线上吗？ （1）当点P在线段AB上时， ∵PA=PB， ∴点P为线段AB的 ... ...
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