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课件网) 第二章 三角形 2.3.1等腰（边）三角形的性质 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 典例分析 05 课堂练习 06 课堂小结 07 作业布置 08 板书设计 01 教学目标 1.掌握等腰三角形和等边三角形的性质。 2.能够运用等腰三角形的性质进行简单的推理和证明，解决相关数学问题。 3.通过大量的练习和实践，学生能够灵活运用等腰三角形的性质解决相关问题，提高解题能力和思维灵活性。 4.通过生动有趣的教学活动，激发学生对等腰三角形性质的兴趣和好奇心，提高学习数学的积极性。 02 新知导入 1.三角形的性质有哪些？ 2.轴对称图形的概念是什么？ 3.前面已经学习了三角形的一些性质， 那么等腰三角形除了具有一般三角形的性质外， 还具有哪些特殊的性质呢？ 03 新知讲解 一、等腰三角形的性质 A B C 腰 腰 顶角 底角 底角 两条边相等的三角形叫作等腰三角形. 在等腰三角形中，底边相等的两边叫作腰， 另外一边叫作两腰的夹角叫作顶角， 腰和底边的夹角叫作底角， 如图 03 新知讲解 一、等腰三角形的性质 做一个等腰三角形的纸片，对折使两腰重叠在一起，折痕为AD。 你能发现什么现象？ （1）等腰三角形是轴对称图形； （2）∠B=∠C； （3）BD=CD，AD为底边上的中线； （4）∠ADB=∠ADC，AD为底边上的高线； （5）∠BAD=∠CAD，AD为顶角平分线。 A B C 腰 腰 实验 D 03 新知讲解 一、等腰三角形的性质 根据实验可任意画一个等腰三角形ABC， 其中AB=AC， 如图 作△ABC关于顶角平分线AD所在直线的轴反射， 由于∠1=∠2， AB=AC， 因此： 射线AB与射线_____互为对方的像； 线段AB与线段_____互为对方的像； 点B与点_____互为对方的像； 线段BC的像是线段CB. 从而等腰三角形ABC关于直线 _____对称. A B C D BC BC C AD 03 新知讲解 一、等腰三角形的性质 根据实验可任意画一个等腰三角形ABC， 其中AB=AC， 如图 作△ABC关于顶角平分线AD所在直线的轴反射， 由于∠1=∠2， AB=AC， 因此： 根据轴对称的性质： （1）BD=CD，AD为底边上的中线； （2）∠ADB=∠ADC=90°，AD为底边BC上的高线； （3）∠B=∠C。 A B C D 03 新知讲解 一、等腰三角形的性质 由此得到等腰三角形的性质定理： 等腰三角形是轴对称图形， 对称轴是顶角平分线所在的直线. 等腰三角形底边上的高、 中线及顶角平分线重合（简称“三线合一”）． 等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）. A B C D 03 新知讲解 二、等边三角形的性质 画一个等边三角形，用量角器量出各内角度数，提出猜想。 如图， △ABC是等边三角形， 猜想∠A， ∠B，∠C 的大小之间有什么关系呢？ 通过测量提出猜想：等边三角形各角相等，每个角都是90°。 A B C 03 新知讲解 二、等边三角形的性质 如何用已有知识推理证明此猜想？ 证明：因为△ABC是等边三角形， 所以 AB＝BC＝AC， 从而 ∠C＝∠A＝∠B． 由三角形内角和定理可得： ∠A＝∠B＝∠C＝60°． A B C 等边三角形性质：等边三角形的三个内角相等， 且都等于60°. 03 新知讲解 二、等边三角形的性质 1.等腰三角形有几条对称轴？ 一条，即顶角的角平分线 2.等边三角形有几条对称轴？ 三条.如图 A B C 03 新知讲解 二、等边三角形的性质 如图，三角测平架中， AB＝AC， 在BC的中点D挂一个重锤， 自然下垂， 调整架身， 使点A 恰好在铅垂线上． （1）AD与BC是否垂直， 试说明理由； （2） 这时BC处于水平位置， 为什么 （1）∵D是BC的中点 ∴BD=DC ∵AB=AC ∴AD⊥BC（三线合一） （2）铅垂线与地平面垂直 04 典例分析 例1. 已知： 如图， 在△ABC中， AB=AC，点D， E在边BC上， 且AD=AE.求证： BD=CE. 证明 ：作AF⊥BC， 垂足为点F， 则AF是等腰三角形ABC和等腰三角形AD ... ...
