惠民县第三中学数学组 7.4.1二项分布导学案 一、学习目标 1．理解n重伯努利试验模型；（逻辑推理） 2．理解二项分布； 能运用n重伯努利试验模型及二项分布解决一些简单的实际问题.（数学运算） 二、创设情境 引入新课 “三个臭皮匠顶个诸葛亮”是中国民间广为流传的一句谚语，我们从概率的角度来探讨一下这个问题：假如刘备手下有诸葛亮和3名谋士组成的智囊团，假定对某事进行决策时，每名谋士决策正确的概率为0.8，诸葛亮决策正确的概率为0.88，现在为某事是否可行而征求每位谋士的意见，并按多数人的意见做出决策，试比较诸葛亮和智囊团决策正确的概率。 三、合作探究 解决问题 问题1 下面是几个常见的随机试验，这些随机试验有何特征？ (1)抛掷一枚质地均匀的硬币，观察正面朝上还是反面朝上； 检验一件产品结果为合格或不合格； 飞碟射击时中靶或脱靶； 问题2 下面4个随机试验是否为n重伯努利试验 如果是，那么其中的伯努利试验是什么 对于每个试验，定义“成功”的事件为A，那么A的概率是多大 重复试验的次数是多少 (1)抛掷一枚质地均匀的硬币10次。 (2)某妇产医院一天共出生了8个婴儿，其中恰有4个男婴的概率是多少？ (3)假设一人一年内发生意外事故概率为0.001，那么1000人一年内恰好有2人发生意外事故的概率是多少？ (4)甲乙进行乒乓球比赛，每局比赛甲获胜的概率为0.6，采用5局3胜制，甲最终获胜的概率是多少？ 编号 是否为n重伯努利试验 伯努利试验 事件A P(A) 重复试验的次数n 各次试验是否独立 关注的随机变量X 1 2 3 4 思考： （1）n重伯努利试验有何特征？伯努利试验与n重伯努利试验有何不同？ （2）在伯努利试验中，我们关注什么？在n重伯努利试验中呢？ 问题3 某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续3次射击，中靶次数X的概率分布列是怎样的 追问1：某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击5次，中靶次数X=2的概率是多少？ 追问2：某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击n次，中靶次数X的概率分布列是怎样的？ 追问3：在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p，则事件A发生的次数X的概率分布列是怎样的？ 思考：（1）对比二项分布和二项式定理，你能看出它们之间的联系吗？ （2）二项分布和两点分布有什么联系？ 中 四、典例分析 深化理解 例1：将一枚质地均匀的硬币重复抛掷10次.求： (1)恰好出现5次正面朝上的概率； (2)正面朝上出现的频率在[0.4，0.6]内的概率. 例2：如图是一块高尔顿板的示意图.在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉,小木钉之间留有适当的空隙作为通道,前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入,小球下落的过程中,每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下,最后落入底部的格子中.格子从左到右分别编号为0, 1, 2, , 10,用X表示小球最后落入格子的号码,求X的分布列. 五、知识巩固 检测效果 练习1.中国男子篮球职业联赛总决赛采用七场四胜制(即先胜四场者获胜)，进入总决赛的甲、乙两队中，若每一场比赛甲队获胜的概率为2/3，乙队获胜的概率为1/3，假设每场比赛的结果互相独立，现已赛完两场，乙队以2∶0 暂时领先． (1)求甲队获得这次比赛胜利的概率； (2)设比赛结束时两队比赛的场数为随机变量X，求随机变量X的分布列。 . . 练习2.一个袋中装有6个形状、大小完全相同的小球，其中红球有3个，编号为1,2,3；黑球有2个，编号为1,2；白球有1个，编号为1.现有放回地抽取3次球，每次抽取1个球． (1)求取出的3个球的颜色都不相同的概率； (2)记取得1号球的个数为随机变量X，求随机变量X的分布列． 六、 反思评价 评价内容 权重 等级 自评得分 互评得分 师评 得分 “三个臭皮匠顶个诸葛亮”问题中，计算诸葛亮和智囊团决策正确的概率 10分 A(8-10分） ... ...
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