3.1.1方程 课件(共20张PPT) 2024-2025学年沪科版七年级数学上册

(课件网) 七年级上册数学（沪科版） 3.1 方程 第3章 一次方程与方程组 第1课时 方程和方程的解 教学目标 1. 能通过对实际问题的分析，归纳并理解方程的概念. 2. 计算使方程左右两边相等的未知数的值，理解方程的解的概念. 3.会根据简单的实际问题列方程. 重点：方程的概念. 难点：列方程. e7d195523061f1c0c2b73831c94a3edc981f60e396d3e182073EE1468018468A7F192AE5E5CD515B6C3125F8AF6E4EE646174E8CF0B46FD19828DCE8CDA3B3A044A74F0E769C5FA8CB87AB6FC303C8BA3785FAC64AF5424764E128FECAE4CC72932BB65C8C121A0F41C1707D94688ED66335DC6AE12288BF2055523C0C26863D2CD4AC454A29EEC183CEF0375334B579 情景 一辆客车和一辆货车同时从 A 地出发沿同一公路同一方向行驶，客车的行驶速度是 70 km/h，货车的行驶速度是 60 km/h，客车比货车早 1 h 经过 B 地，A、B 两地间的路程是多少 1. 若用算术方法解决应怎样列算式 路程差：70×1= 70 km 速度差：10 km/h A B 客车 货车 时间：70÷10 = 7 h A、B 间的路程：60×7 = 420 km 3.客车与货车行驶时间的关系是 . 1 方程的概念 2.如果设A、B两地相距 x km，那么客车从A地到 B地的行驶时间为 ，货车从A地到B地的行驶时间为 . 客车比货车早1h过B地 4.根据上述关系，可列方程为 . 5. 对于上面的问题，你还能列出其他方程吗 如果能，你依据的是哪个相等关系 从 A 地到 B 地，设货车的行驶时间为 t， 则客车的行驶时间为 t - 1. 70(t - 1) = 60t 从 A 地到 B 地，客车的行驶距离 = 货车的行驶距离 问题1 在参加 2022 年北京冬奥会的中国代表队中，自由式滑雪运动员有 21 人，比花样滑冰运动员的 3 倍少 3 人. 参加本届冬奥会的花样滑冰运动员有多少人 设参加冬奥会的花样滑冰运动员有 x 人， 根据题意，得 3x - 3 = 21. 合作探究 问题2 王玲今年 12 岁，她爸爸 36 岁，问再过几年，她爸爸年龄是她年龄的 2 倍 设再过 x 年，王玲爸爸的年龄是她年龄的 2 倍. 这时王玲的年龄是 (12 + x) 岁，她爸的年龄是 (36 + x) 岁.根据题意，得 36 + x = 2(12 + x). 再过几年，父亲的年龄是王玲的 2 倍，那么父亲的年龄比王玲多 1 倍，正好是 36 - 12 = 24， 所以再过 12 年，王玲的年龄为 24 岁时，父亲的年龄为 48，正好是王玲岁数的 2 倍. 列算术 列方程 问题3 已知长方形的面积为 180 m2，其中长比宽多 3 m，求长方形的宽是多少？ 设宽为 x m，则长为 (x +3) m. 根据题意，得 x(x +3) = 180. x m (x + 3) m 知识要点 3x - 3 = 21 36 + x = 2(12 + x) x(x +3) = 180 有些问题用算术方法解决并不容易. 我们可以用 x， y，z 这样的字母来表示未知数，然后根据问题中的等量关系，写出含有未知数的等式. 含有未知数的等式叫作方程. 知识溯源 汉语中“方程”一词最初源于讨论含多个未知数的等式问题，我国古代数学著作《九章算术》中有专门的“方程”章，其中以一些实际应用为例，给出了由几个一次方程组成的方程组的解法，称为“方程术”. 19 世纪 50 年代，清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将 equation (指含有未知数的等式) 一词译为“方程”. 2.（福州·期末）“x 的 5 倍与 2 的和等于 x 的 与 4 的差”， 用等式表示为 . 1.（厦门·期中）已知长方形的长与宽分别为 16、x，周长为 40，根据条件，列出方程为 . 2(16 + x) = 40 练一练 探究2：填写下表： 合作探究 x 3 4 5 6 7 8 9 10 … 3x - 3 6 9 12 15 18 21 24 27 … 观察表格，当 x = 8 时， 3x - 3 = ； 当 x = 9 时， 3x - 3 = ；当 x = 时，3x - 3 = 18. 21 24 7 方程的解 2 知识要点 总结 x 7 8 9 … 3x - 3 18 21 24 … 我们发现，当 x 取 8 时，方程的左边等于右边；当 x ... ...