一 反比例函数 【A层 基础夯实】 知识点1 反比例函数的概念 1.下列关系式中,y是x的反比例函数的是(D) A.y= B.y= C.y= D.-2xy=1 2.若函数y=是关于x的反比例函数,则a满足的条件是 a≠-3 . 3.若函数y=(m+2)x|m|-3是反比例函数,则m的值是 2 . 知识点2 确定反比例函数表达式 4.(2023·临沂质检)在温度不变的条件下,气体的压强p和气体体积V对应数值如表,则可以反映p与V之间的关系的式子是(C) 体积V(mL) 100 80 60 40 20 压强p(kPa) 60 75 100 150 300 A.p=6 000V B.p=3 000V C.p= D.p= 5.计划修建铁路1 200 km,则铺轨天数y(d)与平均每天铺轨量x(km/d)之间的函数关系式是(B) A.y=1 200x B.y= C.y=1 200+x D.y=1 200-x 6.如图,是一个闭合电路,其电源电压为定值,电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数.当R=4Ω时,I=3A.若电阻R增大2Ω,则电流I的值为 2 A . 7.(2022·泰安岱岳区质检)写出下列问题中两个变量之间的函数表达式,并判断其是不是反比例函数. (1)底边为3 cm的三角形的面积y(cm2)随底边上的高x(cm)的变化而变化; (2)一艘轮船从相距200 km的甲地驶往乙地,轮船的速度v(km/h)与航行时间t(h)的关系; (3)在检修100 m长的管道时,每天能完成10 m,剩下的未检修的管道长y(m)随检修天数x的变化而变化. 【解析】(1)根据三角形的面积公式可得:y=×3·x=x,所以不是反比例函数; (2)∵vt=200,∴两个变量之间的函数表达式为v=,是反比例函数; (3)∵y+10x=100, ∴两个变量之间的函数表达式为y=100-10x,不是反比例函数. 【B层 能力进阶】 8.(教材再开发·P4随堂练习第1题改编)下列关系式中,y是x的反比例函数的是(D) A.y= B.y= C.y= D.-100xy=1 9.下列四个表格表示的变量关系中,变量y是x的反比例函数的是(C) A. x -2 -1 1 2 y 6 4 0 -2 B. x -2 -1 1 2 y -6 -3 3 6 C. x -2 -1 1 2 y 3 6 -6 -3 D. x -2 -1 1 2 y 2 1 -1 -2 10.下列说法中不成立的是(B) A.在y=3x-1中y+1与x成正比例 B.在y=-中,y与x成正比例 C.在y=2(x-1)-1中y+1与x-1成正比例 D.在y=3x2中y与x2成正比例 11.今年,某公司推出的一款新手机深受消费者推崇,但价格不菲.为此,某电子商城推出分期付款购买新手机的活动,一部售价为9 688元的新手机,前期付款2 000元,后期每个月分别付相同的数额,则每个月的付款额y(元)与付款月数x(x为正整数)之间的函数关系式是(C) A.y=+2 000 B.y=-2 000 C.y= D.y= 12.(2023·南充中考)小伟用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂分别为1 000 N和0.6 m,当动力臂由1.5 m增加到2 m时,撬动这块石头可以节省 100 N的力.(杠杆原理:阻力×阻力臂=动力×动力臂) 13.当m取何值时,下列函数是反比例函数 (1)y=; (2)y=(3-m). 【解析】(1)y=是反比例函数, 则2m+1=1,解得m=0; (2)y=(3-m)是反比例函数,则m2-10=-1,3-m≠0,解得m=-3. 【C层 创新挑战(选做)】 14.在茂密的森林中,如果没有外界事物的帮助,人们走一段时间就很可能会回到最开始的地方.这种“瞎转圈”的现象指人蒙上眼睛后行走的是一个圆圈,而这种现象中圆圈的半径R(m)是其两腿迈出的步长差d(m)(d>0)的反比例函数,当一个人的两腿迈出的步长差d为0.02 m时,他蒙上眼睛所走的圆圈的半径R是7 m. (1)求该函数表达式; (2)若小王蒙上眼睛走出的圆圈半径是5 m,求他两腿迈出的步长差. 【解析】(1)设R与d的函数表达式为R=(k≠0), 把(0.02,7)代入表达式,得7=, 解得k=0.14, ∴R与d的函数表达式为R=; (2)将R=5代入R=,得5=,解得d=0.028. 答:他两腿迈出的步长差是0.028 m. 2一 反比例函数 【A层 基础夯实】 知识点1 反比例函数的概念 1.下列关系式中,y是x的反比例函数的是 ) A.y= B.y= C.y= D.-2xy=1 2.若函数y=是关于x的反比例函数,则a满足的条件是 . 3.若函数y=(m+2)x|m|-3是反比例函数,则m的值是 . 知识点2 确定 ... ...
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