2.1　锐角三角函数(第1课时) 分层练习（含答案） 2024-2025学年数学鲁教版九年级上册

五　锐角三角函数(第1课时) 【A层 基础夯实】 知识点1　锐角的正切 1.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=3,BC=2,则tan A的值是( ) A. B. C. D. 2.如图,AD是△ABC的高.若BD=2CD=6,tan C=2,则边AB的长为( ) A.3 B.3 C.3 D.6 3.如果把Rt△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍,那么锐角A的正切值( ) A.扩大为原来的3倍　 B.缩小为原来的 C.保持不变　 D.不能确定 4.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC∶BC=1∶2,则tan A=　2　. 5.在Rt△ABC中,AB是斜边,AB=10,BC=6,tan A= 　. 6.在Rt△ABC中,∠C=90°,tan B=,BC=2,求AB的长. 知识点2　坡度 7.下列斜坡最陡的是( ) A.斜坡AB的坡度为 B.斜坡CD的倾斜角是45° C.斜坡EF的坡比为1∶3 D.斜坡GH的坡角为α,tan α= 8.河堤横断面如图所示,迎水坡AB的坡比为2∶3,则tan A= 　. 9.如图是拦水坝的横断面,斜坡AB的水平宽度为12米,斜面坡度为1∶2,则斜坡AB的长为　　m. 【B层 能力进阶】 10.由小正方形组成的网格如图,A,B,C三点都在格点上,则∠ABC的正切值为( ) A. B. C. D. 11.(教材再开发·P27随堂练习第2题改编)纵观古今,中国的很多古建筑屋顶都是“人字形”,这样的设计不仅有实际作用,还有哲学和文化含义,是传统文化在建筑上的体现.如图所示,屋顶人字形(等腰三角形)钢架的中柱AD(D为底边中点)长10米,∠B=36°,则跨度BC的长是( ) A.米 B.米 C.20tan 36°米 D.10tan 36°米 12.(2024·聊城期中)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,=,则tan B=( ) A.　 B.　 C. 　 D. 13.阅读理解:为计算tan 15°三角函数值,我们可以构建Rt△ACB(如图),使得∠C=90°,∠ABC=30°,延长CB使BD=AB,连接AD,可得到∠D=15°,所以tan 15°====2-.类比这种方法,请你计算tan 22.5°的值为( ) A.+1　 B.-1　 C.　 D. 14. 如图,在平面直角坐标系中,点A在第一象限内,其坐标为(6,y),连接OA,OA与x轴正半轴的夹角α的正切值是,则y的值是　 　. 15.在Rt△ABC中,∠C=90°,斜边AB长为5,S△ABC=6,则tan A+tan B的值为 　. 16.已知:如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,点A,B,C,D,E都在小正方形的顶点上,求tan∠ADC的值. 17.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,作BC的垂直平分线交AC于点D,延长AC至点E,使CE=AB. (1)若AE=1,求△ABD的周长; (2)若AD=BD,求tan ∠ABC的值. 【C层 创新挑战(选做)】 18.在矩形ABCD中,AB=10,BC=8,E为AD边上一点,沿CE将△CDE对折,使点D正好落在AB边上,求tan ∠AFE.五　锐角三角函数(第1课时) 【A层 基础夯实】 知识点1　锐角的正切 1.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=3,BC=2,则tan A的值是(B) A. B. C. D. 2.如图,AD是△ABC的高.若BD=2CD=6,tan C=2,则边AB的长为(D) A.3 B.3 C.3 D.6 3.如果把Rt△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍,那么锐角A的正切值(C) A.扩大为原来的3倍　 B.缩小为原来的 C.保持不变　 D.不能确定 4.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC∶BC=1∶2,则tan A=　2　. 5.在Rt△ABC中,AB是斜边,AB=10,BC=6,tan A= 　. 6.在Rt△ABC中,∠C=90°,tan B=,BC=2,求AB的长. 【解析】在Rt△ABC中,∠C=90°,tan B=, ∵tan B=,BC=2,∴=, 解得AC=3, 由勾股定理得:AB= ==. 知识点2　坡度 7.下列斜坡最陡的是(B) A.斜坡AB的坡度为 B.斜坡CD的倾斜角是45° C.斜坡EF的坡比为1∶3 D.斜坡GH的坡角为α,tan α= 8.河堤横断面如图所示,迎水坡AB的坡比为2∶3,则tan A= 　. 9.如图是拦水坝的横断面,斜坡AB的水平宽度为12米,斜面坡度为1∶2,则斜坡AB的长为　6　m. 【B层 能力进阶】 10.由小正方形组成的网格如图,A,B,C三点都在格点上,则∠ABC的正切值为(C) A. B. C. D. 11.(教材再开发·P27随堂练习第2题改编)纵观古今,中国的很多古建筑屋顶都是“人字形”,这样的设计不仅有实际作用,还有哲学和文化含义,是传统文化在建筑上的体现.如图所示,屋顶人字形(等腰三 ... ...