十六 二次函数 【A层 基础夯实】 知识点1 二次函数的概念 1.(2024·周口期末)下列函数是二次函数的是(C) A.y=2x+1 B.y= C.y=x2+x D.y=+x-1 2.下列函数不属于二次函数的是(D) A.y=(x-1)(x+2) B.y=(x-1)2 C.y=1-x2 D.y=2(x+3)2-2x2 3.二次函数y=3x-x2的二次项系数是 - . 4.(2024·长春期中)当函数y=(a-2)x2+bx+c是二次函数时,a的取值范围为 a≠2 . 5.已知y=(m2-m)+(m-3)x+m2是关于x的二次函数,求出它的关系式,并写出其二次项系数、一次项系数及常数项. 【解析】根据题意可得, 解得m=-1或m=3, 当m=-1时,二次函数为y=2x2-4x+1,其二次项系数为2,一次项系数为-4,常数项为1; 当m=3时,二次函数为y=6x2+9,其二次项系数为6,一次项系数为0,常数项为9. 知识点2 根据实际问题列二次函数的表达式 6.一台机器原价100万元,若每年的折旧率是x,两年后这台机器约为y万元,则y与x的函数关系式为(D) A.y=100(1-x) B.y=100-x2 C.y=100(1+x)2 D.y=100(1-x)2 7.小杰把班级勤工俭学挣得的班费500元按一年定期存入银行,已知年利率为x,一年到期后银行将本金和利息自动按一年定期转存,设两年到期后,本利和为y元,则y与x之间的函数关系式为(A) A.y=500(x+1)2 B.y=x2+500 C.y=x2+500x D.y=x2+5x 8.已知有n个球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,比赛的场次数为m,则m关于n的函数关系式为 m=n2-n . 9.某宾馆客房部有60个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天200元时,房间可以住满.当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲.设每个房间每天的定价增加x元.求: (1)房间每天的入住量y(间)与x(元)之间的函数关系式; (2)该宾馆每天的房间收费z(元)与x(元)之间的函数关系式. 【解析】(1)∵增加10元,就有一个房间空闲,增加20元就有两个房间空闲,以此类推,空闲的房间为, ∴y=60-,即y=-+60. (2)由题意得:z=(200+x), 即z=-+40x+12 000. 【B层 能力进阶】 10.对于关于x的函数y=(m+1)+3x,下列说法错误的是(C) A.当m=-1时,该函数为正比例函数 B.当m2-m=1时,该函数为一次函数 C.当该函数为二次函数时,m=2或m=-1 D.当该函数为二次函数时,m=2 11.(2022·东营河口区质检)关于函数y=(500-10x)(40+x),下列说法不正确的是(C) A.y是x的二次函数 B.二次项系数是-10 C.一次项是100 D.常数项是20 000 12.设y=y1-y2,y1与x成正比例,y2与x2成正比例,则y与x的函数关系是(C) A.正比例函数 B.一次函数 C.二次函数 D.以上均不正确 13.把二次函数y=3x(x-2)-4化为一般形式是 y=3x2-6x-4 ;其中二次项系数是 3 ,一次项是 -6x . 14.某工厂1月份的产值是200万元,平均每月产值的增长率为x(x>0),则该工厂第一季度的产值y关于x的函数关系式为 y=200x2+600x+600(x>0) . 15.如图所示,在Rt△ABO中,AB⊥OB,且AB=OB=3,设直线x=t截此三角形所得的阴影部分的面积为S,则S与t之间的函数关系式为 S=t2(0
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