第七周 指数与指数函数——高一数学人教B版(2019)必修第二册每周一测（含解析）

第七周 指数与指数函数 ———高一数学人教B版(2019)必修第二册每周一测 1.若正数x，y满足，，则( ) A.1 B.3 C.5 D.7 2.函数是指数函数，则( ) A.或 B. C. D.且 3.若，，则的值为( ) A.1 B.5 C.-1 D. 4.已知函数的图象经过第一、三、四象限，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 5.若函数是R上的减函数，则实数a的取值范围为( ) A. B. C. D. 6.已知函数，则不等式的解集是( ) A. B. C. D. 7.若不等式对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围为( ) A. B. C. D. 8.已知，若函数，的最大值为A，最小值为B，则的值为( ) A.4046 B.2023 C.2022 D.2026 9.（多选）下列各式中成立的是( ) A.（，） B. C. D.（，） 10.（多选）已知函数的图象过原点，且无限接近直线，但又不与该直线相交，则( ) A. B. C.是偶函数 D.在上单调递增 11.化简的值为_____. 12.已知，且，且，则a的取值范围是_____. 13.已知且，若函数在区间上的最大值为10，则_____. 14.设函数，则使成立的x的取值范围是_____. 15.设m为实数，已知函数是奇函数. （1）求m的值. （2）证明：在区间上单调递减. （3）当时，求函数的值域. 答案以及解析 1.答案：C 解析：由题意得，，所以.故选C. 2.答案：C 解析：由指数函数定义知，同时，且，所以解得. 故选：C. 3.答案：A 解析：依题意得，，则. 4.答案：A 解析：由题可得，即，所以.又，所以的取值范围为. 5.答案：B 解析：令，因为函数是R上的减函数，函数为R上的增函数，所以函数为R上的减函数，所以，解得. 6.答案：A 解析：因为与在R上均为减函数，所以在R上为减函数.因为，所以为奇函数，所以等价于，所以，解得.所以不等式的解集为. 7.答案：A 解析：因为不等式对一切实数x恒成立，所以对一切实数x恒成立. 又因为为R上的增函数，所以对一切实数x恒成立，所以对一切实数x恒成立，故，解得，故选A. 8.答案：D 解析：函数. 令，定义域为R， 则，又在上单调递减，在上最大值和最小值的和为，函数的最大值，最小值，则.故选D. 9.答案：BCD 解析：，故A错误；，故B正确；，故C正确；，故D正确. 10.答案：AC 解析：函数的图象过原点，则，即，故A正确；函数的图象无限接近直线，但又不与该直线相交，故，所以，即，故B错误；函数的定义域为R，，故是偶函数，故C正确；当时，，所以在上单调递减，故D错误. 11.答案：2 解析：. 12.答案： 解析：，所以在定义域上单调，又，所以单调递增，所以，所以. 13.答案：或 解析：若，则函数在区间上单调递增. 当时，取得最大值，即. 又，所以. 若，则函数在区间上单调递减. 当时，取得最大值， 所以.综上所述，a的值为或. 14.答案： 解析：因为的定义域为R，又，所以为偶函数. 当时，令，则可转化为，因为函数在上单调递增，函数是R上的增函数， 所以在上单调递增. 结合偶函数的性质可由，得，解得，所以x的取值范围为. 15.答案：（1） （2）证明见解析 （3） 解析：（1）方法一：由题意得，函数的定义域为， 又函数为奇函数，所以， 所以，即，所以. 方法二：取，则有， 所以，解得， 此时，， 所以为奇函数，符合题意. 综上，. （2）由（1）知， 对于任意，设， 则有. 由得，则，，， 从而有，即， 故在区间上单调递减. （3）对于，有，得，从而， 所以当时，函数的值域为. ... ...