第三周 等式——高一数学人教B版(2019)必修第一册每周一测（含解析）

第三周 等式 ———高一数学人教B版(2019)必修第一册每周一测 1.若m，n满足，，且，则的值为( ) A. B. C. D. 2.方程的解集为( ) A. B. C. D. 3.在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（如图甲），将余下的部分剪接拼成一个长方形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证的等式为( ) A. B. C. D. 4.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数q的取值范围是( ) A. B. C. D. 5.设关于x的一元二次方程有两个实根，，则( ) A. B.-1 C.1 D.m 6.方程组有唯一的一组解，则实数m的值是( ) A. B. C. D.1 7.已知方程组则( ) A. B. C. D. 8.若，则的值为( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 9.（多选）若关于x的方程的实数解集为，则实数a的可能取值是( ) A.-1 B.1 C.0 D.2 10.（多选）关于x，y的方程组的解集，下列说法正确的是( ) A.当时解集是空集 B.必定不是空集 C.可能是单元素集合 D.当时解集是无限集 11.若，，则以实数m，n为两根的一个一元二次方程可以为_____. 12.已知关于x的方程的解集是，则_____. 13.定义二阶行列式为，且.若，则其解集为_____. 14.已知等式，恒成立，则_____. 15.为了保护环境，某公交公司决定购买10台全新的混合动力公交车，现有A，B两种型号可供选择，其中每台的价格、年省油量如下表： A B 价格（万元/台） a b 节省的油量（万升/年） 2.4 2 经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元. （1）求出a和b； （2）若购买这10台混合动力公交车每年能节省22.4万升汽油，求购买这10台混合动力公交车需要多少万元？ 答案以及解析 1.答案：A 解析：由题意知m，n是方程的两个不同实根，则，，所以. 2.答案：A 解析：因为，所以，解得，故所求方程的解集为. 3.答案：B 解析：图甲中阴影部分的面积为，图乙中阴影部分的面积为，因为两个图形中阴影部分的面积相等，所以. 4.答案：B 解析：因为有两个不相等的实数根，所以，所以. 5.答案：C 解析：由题意知，，故. 6.答案：C 解析：由，得，代入，得到关于x的方程，由题意，可知，解得. 7.答案：B 解析：令，则所以. 8.答案：B 解析：由题意，得两式相加可得. 9.答案：AC 解析：当时，方程无解，即解集为.当时，由，得，由于，所以当时，方程无解，即解集为.结合选项知选AC. 10.答案：BCD 解析：当时，可化为，此时的解集是无限集，故A错误，D正确；当时，的解集是单元素集合，故B，C正确. 11.答案：（答案不唯一） 解析：因为，所以，因为，所以，根据两根之和为3，两根之积为2，故可以写出以实数m，n为两根的一个一元二次方程可以为.（答案不唯一） 12.答案：3 解析：把代入方程，得，解得，所以. 13.答案： 解析：由题意得，整理得，所以0，解得或. 14.答案：6 解析：因为恒成立，所以恒成立，则解得（[另解]也可用赋值法，令，得；令，得，所以.）因为恒成立，所以，即，所以. 15.答案：（1） （2）购买这10台混合动力公交车需要1120万元 解析：（1）根据题意得解得 （2）设A型车购买x台，B型车购买y台， 根据题意得解得 所以， 即购买这10台混合动力公交车需要1120万元. ... ...