第一周 集合——高一数学人教B版(2019)必修第一册每周一测（含解析）

第一周 集合 ———高一数学人教B版(2019)必修第一册每周一测 1.已知集合，，若，则实数a的所有可能取值组成的集合为( ) A. B. C. D. 2.已知集合，，则( ) A. B. C. D.或 3.已知集合，，若，则m的值为( ) A.0或5 B.0或3 C.1或 D.1或3 4.设U是全集，M，P，S是U的三个子集，则图中阴影部分表示的集合为( ). A. B. C. D. 5.已知A,B均为集合的子集,,,,则( ) A. B. C. D. 6.已知集合且，则A的非空真子集的个数为( ) A.14 B.15 C.30 D.31 7.中国古代重要的数学著作《孙子算经》中记载：今有物不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问物几何.其意可表示如下：已知，，，若，则x的可能取值为( ) A.8 B.127 C.37 D.23 8.设集合，集合，定义，则中元素的个数是( ). A.7 B.10 C.32 D.25 9.（多选）已知全集U的两个非空真子集A，B满足，则下列关系一定正确的是( ) A. B. C. D. 10.（多选）已知集合，，下列说法正确的是( ) A.不存在实数a使得 B.当时， C.当时， D.存在实数a使得 11.已知集合，，且，则实数a的取值范围是_____. 12.已知全集，，，且，，，则集合_____. 13.已知集合，，若，则实数m的取值范围为_____. 14.已知集合，，，则_____. 15.已知集合，. （1）若，求实数m的取值范围； （2）若，且，求实数m的值. 答案以及解析 1.答案：A 解析：依题意得，所以，又，所以或，解得或，故实数a的所有可能取值组成的集合为. 2.答案：A 解析：由题意得. 3.答案：B 解析：由，得，所以或.当时，，，满足.当时，解得或.当时，，，满足；时，不满足集合中元素的互异性，舍去.综上，m的值为0或3. 4.答案：B 解析：阴影部分表示的集合为. 5.答案：B 解析：由,得.又,,得. 6.答案：A 解析：因为且，所以该集合的非空真子集个数为. 7.答案：D 解析： A × ，故. B × ，故. C × ，故. D 对 ，故. 8.答案：B 解析：因为，，所以，. 由，可知x可取0，1；由，可知y可取，0，1，2，3. 所以元素的所有结果如下表所示： x y -1 0 1 2 3 0 1 所以中的元素共有10个. 9.答案：CD 解析：令，，，满足，但，，故A，B均不正确. 由，知，所以，所以，所以，故C，D均正确. 10.答案：AD 解析：选项A：若集合，则有因为此方程组无解，所以不存在实数a使得集合，故选项A正确. 选项B：当时，，不满足，故选项B错误. 若，则 ①当时，有，； ②当时，有此方程组无实数解； 所以若，则有，故选项C错误，选项D正确. 故选：AD. 11.答案： 解析：在数轴上表示出集合A和集合B，要使，只有. 12.答案： 解析：全集.因为，所以，，所以，所以. 13.答案： 解析：由题意，得，.①当，即，即时，，满足题意；②当，即时，若，则或解得.综上，实数m的取值范围为. 14.答案：或5 解析：因为，所以.当时，解得，则集合，，符合题意.当时，解得.①当时，集合B中的元素不符合互异性，舍去.②当时，集合，，符合题意.综上可知，或5. 15.答案：（1） （2）-2或1 解析：（1）由，知. ①当时，，解得； ②当时，有解得. 所以实数m的取值范围为. （2）因为，，，且，所以 ①当时，有解得； ②当时， 有无解； ③当时， 有解得. 综上，实数m的值为-2或1. ... ...