人教八上：专题八 代几综合压轴训练（期中）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题八 代几综合压轴训练（期中） 1．是等边三角形，D是边（端点除外）上一动点，连接． (1)如图1，以为边作等边，连接． ①求证：； ②，F为的中点，连接，当的长取最小值时，求的长． (2)如图2，M是延长线上的点，，N为的中点，连接，求证：． 2．在平面直角坐标系中，已知A（其中），B且． (1)三角形的形状是_____． (2)如图1．若A，C为中点，连接，过点A向右作，且，连CD．过点M作直线垂直于x轴，交于点N，求证：． (3)如图2，E在的延长线上，连接，以为斜边向上构等腰直角三角形，连接，若，求的面积． 3．如图，，分别为轴，轴的正半轴上的点，作关于坐标轴的对称线段和． (1)如图（1），若，，直接写出点，的坐标； (2)如图，是上一点，直线交于点，． ①如图（2），求证：； ②如图（3），平分交于点，交于点，若四边形的面积等于面积的一半，判断的形状，并证明你的结论． 4．如图，在平面直角坐标系中，点，点B在y轴正半轴上，，． (1)如图1，当时，连接交y轴于点D，写出点C的坐标； (2)如图2，轴于B且，连接交y轴于一点E，在B点运动的过程中，的长度是否会发生变化？若不变，求出的长度；若变化，请说明理由； (3)如图3，N在延长线上，过作轴于Q，探究线段、、之间的数量关系，并证明你的结论． 5．建立模型 （1）如图1，过线段上一点B作，过A、E分别作于C，于D，且，求证：． 类比迁移 （2）如图2，直线交两坐标轴于点、，a，b满足． ①求a、b的值； ②点C在第二象限内，连接，若中，是斜边且，求点C的坐标； ③如图3，在②的条件下，在边上取一点D，作，且，连接，求的大小． 6．在平面直角坐标系中，，（a，b均为正数）． (1)若，直接写出A、B两点的坐标； (2)如图1，在（1）的条件下，点C在x轴的负半轴上，，点D在的延长线上，，求的值； (3)如图2，在和中，，，，射线交线段于点P，求证：点P为线段的中点． 7．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标是，点、，点D在x轴上，且． (1)在图1中，①若点D坐标为，则点E坐标为_____； ②若点E的坐标为，求点D的坐标； (2)在图2中，若点M在x轴上运动，点N在直线上运动，点F坐标为，当为等腰直角三角形时，请直接写出点M的坐标． 8．如图1，在等腰中，，，是的角平分线． (1)直接写出的大小； (2)求证：； (3)E在上，过点E作垂线，垂足为点G，延长交的延长线于点F． ①如图2，若E是的中点，求证：； ②如图3，若E是的中点，直接写出三条线段，，之间的数量关系． 9．完成下列各题： (1)数学问题：如图1，的中线、交于点，试探究线段与间的数量关系，并说明理由． (2)数学思考：如图2，的中线、交于点，连． ①求证：； ②求证：． (3)数学运用： ①如图3，在四边形中，，，、分别是、边的中点，直接写出、与间的数量关系，不需要说明理由． ②如图4，现有一块四边形纸片，，，、分别为、中点，，、也同时是、的中点．现若有，，或点到的距离为，请直接写出四边形的面积（用、、表示）． 10．如图，点，，满足． 图1 图2 (1)直接写出的面积为_____． (2)如图1，点C在线段上（不与A、B重合）移动，，且，求的度数． (3)如图2，，点E是x轴上一动点（点E在点A的左边且不与点O重合），在y轴正半轴上取一点K，连接，，，使，试探究线段，，之间的数量关系，并给出证明． 11．在平面直角坐标系中，点A为y轴正半轴上一点，点B为x轴上一动点，连接，以为腰作等腰，． (1)如图1，点B在x轴负半轴上，点C的坐标是，直接写出点A和点B的坐标； (2)如图2，点B在x轴负半轴上，交x轴于点D，若平分．且点C的纵坐标是，求线段的长； (3)如图3，点B在x轴正半轴上，以为边在左侧作等边，连接，， 若，且，求的面积． 12．如图1，是等腰直角三角形，，点是轴上的一 ... ...