14.2.1 平方差公式 同步练（含答案） 2024-2025学年数学人教版八年级上册

14.2　乘法公式 14.2.1　平方差公式 基础达标练 课时训练 夯实基础 知识点1　运用平方差公式进行计算 1.(2024·毕节期末)下列能用平方差公式计算的是(B) A.(-x+y)(x-y) B.(x-1)(x+1) C.(2x+y)(2y-x) D.(x-2)(x+1) 2.(1+y)(1-y)=(C) A.1+y2 B.-1-y2 C.1-y2 D.-1+y2 3.(2024·毕节七星关区期中)运用乘法公式计算(2x+5)(2x-5)正确的是(A) A.4x2-25 B.2x2-25 C.25-4x2 D.4x2-20x+25 4.已知:x2-y2=2 023,且x-y=2 023,则x+y=　1　. 5.(教材再开发·P108练习T2改编)计算: (1)(2x+3y)(2x-3y); (2)(4a-1)(-4a-1); (3)(x-2y)(-x-2y); (4)(b+2)(b-2)(b2+4). 【解析】(1)原式=(2x)2-(3y)2=4x2-9y2; (2)原式=(-1)2-(4a)2=1-16a2; (3)原式=(-2y)2-(x)2=4y2-x2; (4)原式=(b2-4)(b2+4)=b4-16. 知识点2　平方差公式的几何意义 6.(教材再开发·P107思考变式)如图在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形,把余下的部分沿虚线剪开,拼成一个长方形,分别计算这两个图形阴影部分的面积,可以验证的等式是(A) A.a2-b2=(a+b)(a-b) B.(a-b)2=a2-2ab+b2 C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.a2+ab=a(a+b) 7.根据图①到图②的变化过程可以写出一个整式的乘法公式,这个公式是 　(a+b)(a-b)=a2-b2　. 知识点3　平方差公式的应用 8.一个长方形的长为(a+b)m,宽为(a-b)m,则这个长方形的面积为(A) A.(a2-b2)m2 B.(a+b)2m2 C.(a-b)2m D.(2a-2b)m2 9.用简便方法计算40×39,变形正确的是(B) A.(40+)(39+) B.(40+)(40-) C.(40+)(40-) D.(40-)(40-) 综合能力练 巩固提升 迁移运用 10.下列各式中,运算结果是-36y2+49x2的是(D) A.(-6y+7x)(-6y-7x) B.(-6y+7x)(6y-7x) C.(7x-4y)(7x+4y) D.(-6y-7x)(6y-7x) 11.(2024·贵阳南明区期末)若(a2+b2+1)(a2+b2-1)=35,则a2+b2=(B) A.3 B.6 C.±3 D.±6 12.当n为正整数时,代数式(2n+1)2-(2n-1)2一定是下面哪个数的倍数(D) A.3 B.5 C.7 D.8 13.计算:2 0232-2 022×2 024=　1　. 14.按照如图所示的程序计算,如果开始输入的m值为,则最后输出的结果是 　15　. 15.(2024·毕节期末)在化简整式(x-2)■(x+2)+▲中,“■”表示运算符号“-”和“×”中的某一个,“▲”表示一个整式.若(x-2)(x+2)+▲=3x2+4,则整式▲=　2x2+8　. 16.(2023·兰州中考)计算:(1)(x+2y)(x-2y)-y(3-4y); (2)(2x-y)(y+2x)-y(x-y)-(2x)2. 【解析】(1)原式=x2-4y2-(3y-4y2) =x2-4y2-3y+4y2 =x2-3y. (2)(2x-y)(y+2x)-y(x-y)-(2x)2 =(2x-y)(2x+y)-(xy-y2)-4x2 =4x2-y2-xy+y2-4x2 =-xy. 17.(素养提升题)阅读理解 (1)已知下列结果,填空: (1+a)(1-a)=1-a2, (1+a)(1-a+a2)=1+a3, (1+a)(1-a+a2-a3)=1-a4, (1+a)(1-a+a2-a3+a4)=1+a5, …, (1+a)(1-a+a2-a3+…-a9)=　　　　. (2)以(1)中最后的结果为参考,求下列代数式的值(结果可以含幂的形式)2-22+23-24+…+29. 【解析】(1)1-a10; (2)原式=2(1-2+22-23+24+…+28)=(1+2)××2(1-2+22-23+24+…+28) =(1+2)(1-2+22-23+…+28) =(1+29). 易错点1　不能正确运用平方差公式而致错 【案例1】计算:(1)(b+a)(a-b); (2)(a+b)(-a-b). 【解析】(1)(b+a)(a-b)=(a+b)(a-b)=a2-b2. (2)(a+b)(-a-b)=-(a+b) (a+b) =-(a+b)2=-a2-2ab-b2. 易错点2　系数漏乘方而致错 【案例2】计算:(4a+b)(4a-b). 【解析】(4a+b)(4a-b)=(4a)2-b2=16a2-b2.14.2　乘法公式 14.2.1　平方差公式 基础达标练 课时训练 夯实基础 知识点1　运用平方差公式进行计算 1.(2024·毕节期末)下列能用平方差公式计算的是( ) A.(-x+y)(x-y) B.(x-1)(x+1) C.(2x+y)(2y-x) D.(x-2)(x+1) 2.(1+y)(1-y)=( ) A.1+y2 B.-1-y2 C.1-y2 D.-1+y2 3.(2024·毕节七星关区期中)运用乘法公式计算(2x+5)(2x-5)正确的是( ) A.4x2-25 B.2x2-25 C.25-4x2 D.4x2-20x+25 4.已知:x2-y2=2 023,且x-y=2 023,则x+y= ... ...