二次函数 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.当函数是二次函数时，a的取值为( ) A. B. C. D. 2.已知A、B是抛物线上关于对称轴对称的两点，若点A的横坐标是，则点B横坐标为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 3.二次函数的顶点坐标是( ) A. B. C. D. 4.慈城某店家销售特产印花糕，经调查发现每盒印花糕售价为元时，日销售量为盒，当每盒售价每下降1元时，日销售量会增加5盒.已知每盒印花糕的成本为5元，设每盒降价x元，商家每天的利润为y元，则y与x之间的函数表达式为( ) A. B. C. D. 5.若二次函数的图象如图所示，则坐标原点可能是( ) A.点P B.点Q C.点M D.点N 6.已知在平面直角坐标系中，抛物线的图象如图所示，对称轴为直线，将抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线：（a、b、c为常数，且），则代数式与0的大小关系是( ) A. B. C. D.不能确定 7.已知二次函数，则下列表述正确的是( ) A.若，抛物线的开口向下 B.当时，y随x的增大而增大 C.图象与x轴一定有两个交点 D.图象与y轴的交点坐标为 8.如图所示，是一座抛物线型的拱桥，当桥下水面宽度是时，拱顶到水面的距离是，当水面下降后，水面的宽度是( )m. A.6 B. C. D. 9.如图，二次函数的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是，顶点坐标为，则下列说法正确的是( ) A.二次函数图象的对称轴是直线 B.二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2 C.当时，y随x的增大而减小 D.二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3 10.已知二次函数图象的对称轴为直线,部分图象如图所示,下列结论中：①；②；③；④若t为任意实数,则有；⑤当图象经过点时,方程的两根为,,则,其中正确的结论是( ) A.②③⑤ B.①③④⑤ C.②③④⑤ D.①③④ 二、填空题（每小题4分，共20分） 11.将抛物线向右平移1个单位,再向上平移2个单位后所得到的抛物线的解析式为_____. 12.如图，是二次函数图象的一部分，其对称轴为直线，若其与x轴一交点为，要使，则x满足的条件是_____. 13.如图是函数的部分图像，关于x的方程时，符合条件的方程的解有_____个. 14.如图为二次函数（）的图象，则下列说法正确的有_____.（填序号） ①； ②； ③； ④当时，. 15.如图,抛物线经过点,点B在抛物线上,轴,且AB平分.则此抛物线的解析式是_____. 三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 16.（8分）已知抛物线. （1）求它的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）说明它是由抛物线如何平移得到. 17.（8分）已知二次函数(m为常数) (1)二次函数图像经过某定点,求出定点坐标： (2)求证：不论m取何值,该二次函数图像与x轴总有两个交点. 18.（10分）赛龙舟是中国端午节的习俗之一,也是一项广受欢迎的民俗体育运动.某地计划进行一场划龙舟比赛,图1是比赛途中经过的一座拱桥,图2是该桥露出水面的主桥拱的示意图,可看作抛物线的一部分,建立如图所示的平面直角坐标系,桥拱上的点到水面的竖直高度y(单位：m)与到点O的水平距离x(单位：m)近似满足函数关系,据调查,龙舟最高处距离水面,为保障安全,通过拱桥时龙舟最高处到桥拱的竖直距离至少. (1)水面的宽度_____； (2)要设计通过拱桥的龙舟赛道方案,若每条龙舟赛道宽度为,求最多可设计龙舟赛道的数量. 19.（10分）如图，，是一次函数与二次函数的图象的两个交点. （1）求m，n的值和二次函数的解析式. （2）请结合图象直接写出不等式的解集. 20.（12分）为满足市场需求，郴州某超市在“中秋节”来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是40元.超市规定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价提高1元，每天要少卖出20盒 （1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（ ... ...
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