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课件网) 4.6 反证法 故事: 有一个少妇抱着小孩回娘家,路过瓜田,遇上 一个恶少,恶少见她貌美，便行调戏，少妇不从，恶少便污蔑少妇偷瓜.双方争执,告到县衙.恶少暗中用钱收买为他看瓜的地保,叫他摘三个大瓜到县衙作证.张飞升堂审讯,问恶少,恶少说少妇偷他的瓜,有人证物证;问少妇,少妇说自己没有偷瓜，是恶少污蔑她. 张飞“想了一想”,佯断少妇偷瓜,命少妇跟随恶少回家,又命恶少把三个大瓜抱回去.恶少左抱右抱,抱了这个滚了那个,怎么也抱不过来,张飞虎眉一竖,拍案而起,痛斥恶少:”你堂堂男子汉,三个瓜都抱不动,她是弱女子,又抱小孩,怎能偷你三个大瓜 分明是你污蔑.”恶少哑口无言,只得承认. 同学们，你认为张飞的判断方法高明吗？他的推理方法是怎样的 已知：在△ＡＢＣ中， ∠Ｂ=∠Ｃ 求证：AB=AC 你能模仿张飞的方法来证明这个命题吗？ A B C 在证明一个命题时,人们有时 先假设命题不成立, 经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理, 定理等矛盾， 从而得出假设命题不成立是错误的, 即所求证的命题正确. 这种证明方法叫做反证法。 在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么和另一条也相交. 已知: 直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1∥l2,l3与l1相交于点P. 求证: l3与l2 相交. l1 l2 l3 P l3与l2 不相交. l3∥l2 l1∥l2 经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行 这与“_____ _____”矛盾. 证明: 假设_____,那么_____. 因为已知_____, 所以_____,即求证的命题正确. 所以过直线l2外一点P,有两条直线和l2平行, 假设 推理 矛盾 假设不成立 命题成立 求证：四边形中至少有一个角是钝角或直角。 已知：四边形ABCD 求证：四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角 A B C D 用反证法证明： 在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于６０° 已知：如图， ∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ是△ＡＢＣ的内角 求证： ∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ中至少有一个角大于或等于６０度 Ａ Ｂ Ｃ 求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行. 平行线的传递性 1、证明两直线平行我们可以用哪些学过的定理 2、这些定理用得上吗 3、你能用几种方法证明这个命题 (直接证法可以吗 反证法可以吗 ) 用不上怎么办 假设l2∥l3，即l2与l3相交，记交点为P 已知：如图，直线l1,l2,l3在同一平面内,且l2∥l1,l3 ∥ l1， l2∥l3 求证： 而l2∥l1,l3 ∥ l1 这与“经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线 平行”相矛盾， 所以假设不成立，即l2∥l3 证明： l1 l3 l2 P 已知：如图，直线l1,l2,l3在同一平面内,且l2∥l1,l3 ∥ l1， l3∥l2 求证： l1 l3 l2 ⌒ １ ⌒ 2 ⌒ ３ l P 证明： 作直线l交直线 l 1 于点P。 （在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条直线也相交） ∵l 1∥ l 2，l3 ∥l1 （已知） ∴ l 3∥ l2（同位角相等，两直线平行 ） ∴ 直线l必定与直线l2,l3相交 ∴ ∠ 1 =∠ 2 =∠3(两直线平行，同位角相等) 定理:在同一平面内,如果两条直线都 和第三条直线平行,那么这两条 直线也互相平行. 几何语言表示: ∵a∥b,b∥c, ∴a∥c a b c 已知:如图,直线l与l1,l2,l3都相交,且 l1∥l3,l2∥l3, 求证:∠1=∠2 l1 l2 l3 l ⌒ ⌒ 1 2 证明: ∵l1∥l3,l2∥l3(已知) ∴l1∥l2 (在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行) ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等) 4、直接证明法和反证法各有什么特点？ 5、是不是什么命题都可以采用反证法？ 6、我们一般在什么情况下选择反证法？ 归纳: 宜用反证法证明的题型 （1）以否定性判断作为结论的命题； （2）某些定理的逆命题； （3）以“至多”、“至少”或“不多于”等形式 ... ...
