复兴高级中学2023-2024学年高一下期末数学试卷 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、填空题 1.已知等差数列{an}(neN)满足a3+a,=a2+1,则as= 2.设复数z满足z2=3+4i(1是虚数单位)，则z的模为 3.已知sn经=手，cos登=-号，则角x是第 象限的角。 4.已知复数z满足z2+2z+3=0,则z·z= 5.已知tana=2,tan(a+)=-l,则tanB= 6.记f(n)=1+2+3+…+(3n-1)+3n,在用数学归纳法证明对于任意正整数n,fn)>4n2的过程中， 从n=k到n=k+1时，不等式左边的fk+1)比f)增加了项， 7.已知a=(V3,1),6=(0,2),则向量6在向量方向上的数量投影为 8.在数列{an}中，a1=2,an=2an+1(m之1)，则a1a+a2a4+…+a1oa12= 9.已知两点P1(2,-1),Pz(-1,3)点P在直线PP2上，且满足IPP1=IPP引，则点P的坐标为 10.在△ABC中，AB=2V3,AC=2,且∠B=则△ABC的面积为 11.若正项等比数列{an}满足：ag+as=4,则a4的最大值为 12.如图，动点C在以AB为直径的半圆0上（异于A,B),∠DCB=2且DC=CB,若AB|=2, 则0C.0心的取值范围为一· 二、单选题 13."a≠km+2,k∈Z”是“实系数一元二次方程x2+2 xsina+1=0有虚根"的() A,充分不必要条件B.必要不充分条件C,充分必要条件D.既不是充分条件也不是必要条件 14.下列四个函数中，以π为最小正周期的奇函数是() A.y=sinx B.y=cos2x C.y Isinxl D.y=sin2x 15.等差数列{an}中，已知3as=7a1o,且a1<0,则数列{am}的前n项和S.(n∈N)中最小的是() A.S7或S8 B.S12 C.S13 D.S14 16.如图，已知△ABC与△AMN有一个公共顶点A,且MN与BC的交点0平分BC, 若AB=mAM,AC=-nN,则片+的最小值为(）A.4B.C.+反D.6 2 三、解答题 17.已后=(2,0)，5=(1y),且和6的夹角为45°，设m=a+6,可=后+6. (1)求y的值：(2)若而⊥五，求实数入的值 18.已知1为虚数单位，Z1,Z2是实系数一元二次方程的两个虚根。 (1)设21、2满足方程4z1+(1-i)2=9-5i,求z1、2: (2)设21=1+21，复数乙1、zz所对的向量分别是与6，若向量-6与+26的夹角为钝角，求实数t的取值范围. 19.已知{a}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4 (1)求{an的通项公式：(2)设c=an+(-1)bn(n∈N),求数列{cn}的前2n项和. 20.设向量a=(x,2),6=(x+n,2x-1)(n∈N,n≥1)，函数y=a·5在x∈[0,1]上的最小值与最大值的和为am, 又数列，满足b1=1,b1+b2+…+bn=(品)（求证：an=n+1:(2)求数列，的通项公式：B)设cn=-a·ba, 试问数列{c]中，是否存在正整数k,使得对于任意的正整数，都有cn≤ck成立？若存在，求出所有满足条件的k的 值：若不存在，请说明理由. 21.己知函数f(x)=4sin(ωx+月cos(x+司+1，其中ω>0. (1)若f(x1)≤fx)≤f(x2,1-X2lmin=艺求ω的值：(2)若2<ω<4，函数fx)图像向右平移个单位，得到函数gx) 的图像，x=是g(x)的一个零点，若函数g(x)在[m,(m,neR且m<)上恰好有4个零点，求n-m的最小值： (3)令h()=sin(2x+p)(pEI0,2m),对任意实数x,x2,当x1≠x时，有上>0成立将函数hx)的图像向左 f(x1)-f(xz) 平移p(pa>0)个单位得到函数u(x),已知函数y=10+lgh(x)的最大值为10，求满足条件的p的最小值. ... ...
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