绝密★启用前 高三数学考试 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名 考生号 考场号 座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2.在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（ ） A. B. C. D. 3.已知向量满足，且，则（ ） A.1 B.2 C. D. 4.已知，则（ ） A. B. C. D.0 5.已知等差数列的前10项和为100，且，则（ ） A.5 B.10 C.15 D.20 6.已知函数的值域是，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 7.已知函数，且均为偶函数，则的最小值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 8.如图，装有水的正方体无盖容器放在水平桌面上，此时水面为，已知.为了将容器中的水倒出，以为轴向右倾斜容器，使得水能从容器中倒出，当水刚好能从容器中倒出时，水面距离桌面的高度为（ ） A. B. C. D. 三 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.某农业研究部门有200块面积相等的玉米地，其中100块玉米地里种植新型玉米A，另100块玉米地里种植新型玉米B，得到种植新型玉米A的各块玉米地的面产量（单位：），并进行适当分组（每组为左闭右开区间），整理结果如图1所示，得到种相新型玉米B的各块玉米地的亩产量（单位：），并进行适当分组（每组为左闭右开区间），整理结果如图2所示.下列结论正确的是（ ） A.这200块玉米地中亩产量不低于420的玉米地所占比例为 B.种植新型玉米A的各块玉米地的亩产量的中位数大于种植新型玉米B的各块玉米地的亩产量的中位数 C.种植新型玉米A的各块玉米地的亩产量的极差和种植新型玉米B的各块玉米地的亩产量的极差均介于30至50之间 D.种植新型玉米A的各块玉米地的亩产量的平均数小于种植新型玉米B的各块玉米地的亩产量的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） 10.已知函数下列命题正确的是（ ） A.的值域为 B. C.若函数在上单调递减，则的取值范围为 D.若在上单调递减，则的取值范围为 11.双纽线，也称伯努利双纽线.如图，双纽线经过原点，且上的点满足到点的距离与到点的距离之积为1，则（ ） A.直线与只有1个公共点 B.圆与有4个公共点 C.与轴的交点坐标为 D.上的点到轴的距离的最大值为 三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知双曲线的左焦点为为双曲线的虚轴的一个端点，直线与双曲线交于点，若，则双曲线的离心率为_____. 13.若曲线在原点处的切线也是曲线的切线，则_____. 14.在一个盒子中有2个白球，3个红球，甲 乙两人轮流从盒子中随机地取球，甲先取，乙后取 然后甲再取，…，每次收1个，取后不放回.直到2个球白都被取出来后就停止取球，则2个白球都被乙取出的概率为_____；将球全部取出才停止取球的概率为_____. 四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤. 15.（13分） 记的内角的对边分别为，已知. （1）证明：. （2）若，求. 16.（15分） 如图，在棱长相等的正三棱柱中，分别为的中点. （1）证明：平面. （2）求平面与平面的夹角的正弦值. 17.（15分） 已知椭圆的左 右焦点分别为，上顶点为，离心率为，抛物线的焦点为. （1）记椭圆与抛物线在第一象限的交点为，若，求抛物线的方程； （2）过点的直线与抛物线相切于第一象限，切点为，证明：直线经过点，且为线段的中点. 18.（17分） ... ...
