河北省保定市2022-2023学年高二上学期期末调研考试数学试题（含答案）

2022-2023学年度第一学期期末调研考试 高二数学试题 注意事项： 1.本试卷由选择题和非选择题两部分构成，其中选择题60分，非选择题90分，总分150分，考试时间120分钟。 2.每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.考试过程中考生答题必须使用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域，在其他区域作答无效。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 2．若数列为等差数列，且，则等于（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 3．直线与圆交于，两点，则的面积为（ ） A． B．2 C． D． 4．从2，3，5，7，11这5个素数中，随机选取两个不同的数，其积为偶数的概率为（ ） A． B． C． D． 5．记为等比数列的前项和，若，，则（ ） A． B． C． D． 6．阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的面积，当我们垂直地缩小一个圆时，得到一个椭圆，椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知椭圆的面积为，两个焦点分别为，，直线与椭圆交于，两点，若四边形的周长为12，则椭圆的短半轴长为（ ） A．4 B．3 C．2 D．6 7．从甲袋中随机摸出1个球是红球的概率是，从乙袋中随机摸出1个球是红球的概率是，从两袋中有放回的各摸两次球且每次摸出一个球，则是（ ） A．4个球不都是红球的概率 B．4个球都是红球的概率 C．4个球中恰有3个红球的概率 D．4个球中恰有1个红球的概率 8．如图，边长为2的正方形沿对角线折叠，使，则三棱锥的体积为（ ） A． B． C． D．4 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．下列说法正确的有（ ） A．若，为对立事件，则 B．若，为互斥事件，则 C．若，则，相互独立 D．对于任意事件，，有 10．已知向量，，，则下列结论正确的是（ ） A．向量与向量的夹角为 B． C．向量在向量上的投影向量为 D．向量与向量，共面 11．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点为双曲线右支上一点，且，若与一条渐近线平行，则（ ） A．双曲线的离心率为 B．双曲线的渐近线方程为 C．的面积为 D．直线与圆相切 12．已知数列中，，，数列中，，则（ ） A．数列为等差数列 B．数列的前5项和为 C．数列为等比数列 D．数列为等差数列 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，则的值为_____. 14．如图，在平行六面体中，是的中点，设，，.则_____.（用，，表示） 15．已知数列的前项和满足：，数列的前项和满足：，记，则数列的前10项和为_____. 16．已知抛物线的焦点为，圆，圆心是抛物线上一点，直线，圆与线段相交于点，与直线交于，两点，且，若，则抛物线方程为_____. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分） 在直角坐标系中，，，且圆是以为直径的圆. （1）求圆的标准方程； （2）若直线与圆相切，求实数的值. 18．（12分） 如图，三棱柱中，，，，点为的中点，且. （1）求证：平面； （2）若为正三角形，求与平面所成角的正弦值. 19．（12分） 某人购买某种教育基金，今年5月1日交了10万元，年利率5%，以后每年5月1日续交2万元，设从今年起每年5月1日的教育基金总额依次为，，，……. （1）写出和，并求出与之间的递推关系式； （2）求证：数列为等比数列，并求出数列的通项公式. 20．（12分） 算盘是我国古代一项伟大的发明，是一类重要的计算工具，下图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别表示个位、十位 ... ...