第八周 二项式定理与杨辉三角——高二数学人教B版(2019)选择性必修第二册每周一测（含解析）

第八周 二项式定理与杨辉三角 ———高二数学人教B版(2019)选择性必修第二册每周一测 1.的展开式的第3项为( ) A.60 B.-120 C. D. 2.在的展开式中，含的项的系数是( ). A.74 B.121 C.-74 D.-121 3.的展开式中的系数为( ) A.80 B.-80 C.40 D.-40 4.“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现，欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年.在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中（如图），记第2行的第3个数字为，第3行的第3个数字为，……，第行的第3个数字为则( ) A.165 B.120 C.220 D.96 5.的展开式中，的系数为( ) A.-10 B.-5 C.5 D.10 6.在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为32，则的系数为( ) A.50 B.70 C.90 D.120 7.若的展开式中所有二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是( ) A.240 B.-240 C.160 D.-160 8.在二项式的展开式中，二项式系数的和为256，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为( ) A. B. C. D. 9.（多选）已知二项式的展开式共有8项，则下列说法正确的有( ) A.所有项的二项式系数和为128 B.所有项的系数和为1 C.二项式系数最大的项为第5项 D.有理项共有3项 10.（多选）记，则下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 11.的展开式中的系数为_____（用数字作答）. 12.在的二项展开式中，常数项的值为_____. 13.的展开式中的系数是_____. 14.已知的展开式中的系数为-160，则展开式中各项系数之和为_____.（用数字作答） 15.已知的展开式中只有第五项的二项式系数最大. （1）求该展开式中有理项的项数； （2）求该展开式中系数最大的项. 答案以及解析 1.答案：C 解析：的展开式的第3项为，故选C. 2.答案：D 解析：含的项为.故选D. 3.答案：D 解析：的展开式的通项为.令，可得的系数为，故选D. 4.答案：A 解析：由题意得，，，，…，， 则，故选A. 5.答案：B 解析：，的展开式的通项为. 令，则； 令，则.所以的系数为，故选B. 6.答案：C 解析：在中，令得，即展开式中各项系数和为.又展开式中的二项式系数和为，由题意得，解得.故的展开式的通项为.令，得，则，所以的系数为90.故选C. 7.答案：A 解析：因为的展开式中所有二项式系数之和为64，所以，解得， 所以，其展开式的通项为，其中，， 令，解得，所以展开式中的常数项为.故选A. 8.答案：C 解析：在二项式的展开式中，二项式系数的和为，所以. 则即，其展开式的通项为，， 故展开式共有9项，当时，展开式为有理项. 把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻，即把其他的6个无理项先排列，再把这三个有理项插入其中的7个空中，方法共有种， 故有理项都互不相邻的概率，故选C. 9.答案：AB 解析：因为二项式的展开式共有8项，所以.对于选项A，所有项的二项式系数和为，故A正确.对于选项B，令，则，所以所有项的系数和为1，故B正确.对于选项C，由题意，得二项式系数最大的项为第4项和第5项，故C不正确.对于选项D，二项展开式的通项，当时，二项展开式中对应的项均为有理项，所以有理项有4项，故D不正确.选AB. 10.答案：ACD 解析：因为， 令可得，故A正确； 令可得， 令可得， 两式相加可得，故C正确； 令可得， 所以，故D正确； 又二项式展开式的通项为，所以，所以，故B错误.故选ACD. 11.答案： 解析：展开式的通项为，所以的展开式中的系数为. 12.答案：15 解析：二项展开式的通项为.当时，. 常数项为. 13.答案： 解析：由题意可得的展开式中含的项为，而的展开式中含yz的项为，所以的系数为. 14.答案：1 解析：的展开式的通项为，令，解得，故的展开式中的系数为，解得，故的展开式中各项系数之和为. 15.答案：（1）5项 （2）和 解析： ... ...