人教版2024-2025学年八年级数学上册举一反三专题13.2垂直平分线的判定与性质【十大题型】(学生版+解析)

专题13.2 垂直平分线的判定与性质【十大题型】 【人教版】 【题型1 由垂直平分线的性质求线段长度】 1 【题型2 由垂直平分线的性质求周长】 2 【题型3 由垂直平分线的性质求角度】 3 【题型4 由垂直平分线的性质求最值】 4 【题型5 由垂直平分线的性质探究角度之间的关系】 6 【题型6 由垂直平分线的性质进行证明】 8 【题型7 证明是线段的垂直平分线】 9 【题型8 尺规作线段的垂直平分线或垂线】 10 【题型9 线段的垂直平分线的判定与性质的综合运用】 11 【题型10 线段的垂直平分线的实际应用】 13 知识点1：垂直平分线的性质 （1）线段垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线． （2）性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．书写格式：如图所示，点P在线段AB的垂直平分线上，则PA=PB． 【题型1 由垂直平分线的性质求线段长度】 【例1】（23-24八年级·重庆渝中·开学考试）如图，在中，于点，且，，于点，若，，则 ． 【变式1-1】（23-24八年级·广东佛山·期末）如图，已知线段，分别以点为圆心，5为半径作弧相交于点．连接，点E在上，连接．若与的周长之差为4，则的长为 ． 【变式1-2】（23-24八年级·江苏连云港·期中）如图，在中，的垂直平分线与边分别交于点D，E，已知与的周长分别为和，则的长为 ． 【变式1-3】（2024·广东广州·二模）如图：小文在一个周长为的中，截出了一个周长为的，发现点D刚好落在的垂直平分线上，请问的长是 cm． 【题型2 由垂直平分线的性质求周长】 【例2】（23-24八年级·广东梅州·期末）如图，在中，，，，的垂直平分线交于点，交于点，则的周长为（ ） A．18 B．14 C．17 D．19 【变式2-1】（23-24八年级·山东青岛·阶段练习）如图，在中，，的垂直平分线交边于点，的垂直平分线交边于点，则的周长是（ ） A． B．10 C．12 D． 【变式2-2】（23-24八年级·山西太原·期末）如图，在中，．的周长为6，则的周长是 ． 【变式2-3】（23-24八年级·山东青岛·期末）如图，在中，的垂直平分线分别与交于点D、E，的垂直平分线分别与交于点F、G，，，则的周长是 ． 【题型3 由垂直平分线的性质求角度】 【例3】（23-24八年级·辽宁丹东·期中）如图，，点O是，的垂直平分线，的交点，则的度数为（ ） A．145° B．150° C．160° D．165° 【变式3-1】（23-24八年级·北京东城·期末）如图，△ABC中，∠A＝40°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，连接BE，则∠BEC的大小为（ ） A．40° B．50° C．80° D．100° 【变式3-2】（23-24八年级·陕西西安·期末）在中，的垂直平分线分别交于点 D，E，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【变式3-3】（23-24八年级·湖北武汉·期末）如图，在中，平分，平分，点是、的垂直平分线的交点，连接、，若，则的大小为（ ） A． B． C． D． 【题型4 由垂直平分线的性质求最值】 【例4】（23-24八年级·山东烟台·期末）如图，在中，，D为的中点，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，M为直线上任意一点．若，面积为10，则长度的最小值为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【变式4-1】（23-24八年级·山东日照·期末）如图，的周长为30，，作边的垂直平分线分别交，于点．连接，若点是直线上的一个动点，则周长的最小值为 ． 【变式4-2】（23-24八年级·吉林白城·阶段练习）如图，在中，，D为边的中点，点E、F分别是边、上的点．将沿直线翻折，使点A与点C重合．点P是直线上的任意一点，连接、．若，的面积为9．则周长的最小值为 ． 【变式4-3】（23-24八年级·山西临汾·期末） 我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴．如图，直线是线 ... ...