人教版2024-2025学年八年级数学上册举一反三专题13.3角平分线的判定与性质【十大题型】(学生版+解析)

专题13.3 角平分线的判定与性质【十大题型】 【人教版】 【题型1 由角平分线的性质求线段长度】 1 【题型2 由角平分线的性质求面积】 2 【题型3 由角平分线的性质比较大小】 3 【题型4 由角平分线的性质进行证明】 4 【题型5 证明是角平分线】 6 【题型6 由角平分线的判定求角的度数】 7 【题型7 尺规作角平分线】 8 【题型8 角平分线的性质与判定综合运用】 9 【题型9 与角平分线的性质与判定相关的多结论问题】 10 【题型10 角平分线的实际应用】 12 知识点1：角平分线的性质 角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等. 用符号语言表示角的平分线的性质定理： 若CD平分∠ADB，点P是CD上一点，且PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，则PE＝PF. 【题型1 由角平分线的性质求线段长度】 【例1】（2024·四川达州·模拟预测）如图，在中，于E，于F，为的平分线，的面积是，，， ． 【变式1-1】（2024八年级·全国·专题练习）如图，是的角平分线，，则 ． 【变式1-2】（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图，在中，平分，为高，的面积为6，，则的长为 ． 【变式1-3】（23-24八年级·江苏苏州·阶段练习）如图在中，D为中点，，，交于F，，， 则的长为 ． 【题型2 由角平分线的性质求面积】 【例2】（23-24八年级·全国·单元测试）如图，已知的周长是，点为与的平分线的交点，且于点，若，则的面积是（ ） A． B． C． D． 【变式2-1】（23-24八年级·湖北武汉·期中）如图，在中，为的中点，平分，，与相交于点，若的面积比的面积大，则的面积是（ ） A． B． C． D． 【变式2-2】（23-24八年级·重庆南岸·期中）如图，是的角平分线，，垂足为，，和的面积分别为48和26，则的面积为（ ） A．11 B．22 C．26 D．37 【变式2-3】（23-24八年级·重庆·阶段练习）如图，在中，的角平分线交于，则的面积为（ ） A．8.2 B．7.8 C．6.4 D．5.6 【题型3 由角平分线的性质比较大小】 【例3】（23-24八年级·辽宁本溪·期末）如图，点是三条角平分线的交点，的面积记为的面积记为的面积记为，关于之间的大小关系，正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式3-1】（23-24八年级·江苏镇江·期末）如图，、分别是中、的平分线，，，，垂足分别为、、，则、、长度的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【变式3-2】（23-24八年级·江苏无锡·阶段练习）如图平分，于C，D在上，，则的大小关系是（　　） A． B． C． D．不能确定 【变式3-3】（23-24八年级·广东惠州·开学考试）如图，在中，平分，，，则与之间的大小关系是（　　） A． B． C． D．无法确定 【题型4 由角平分线的性质进行证明】 【例4】（23-24八年级·陕西咸阳·期中）如图，在四边形中，点是的中点，平分．求证：． 【变式4-1】（23-24八年级·吉林长春·阶段练习）如图，在中，，，，，垂足分别为E、F．求证：． 【变式4-2】（23-24八年级·山东菏泽·阶段练习）如图，在中，，于点，平分交于点，交于点，过点作，交于点，连接． (1)求证：； (2)求证：； 【变式4-3】（23-24八年级·贵州安顺·期中）在人教版八年级上册数学教材P53的数学活动中有这样一段描述：在四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图（1）． (1)知识应用：小风想要做一个如图（2）所示的风筝，他想先固定中间的“十字架”，再确定四周，从数学的角度看，小风确定“十字架”时应满足什么要求？并证明你的结论． (2)知识拓展：如图（3）所示，如果为内一点，平分，且，试证明：． 知识点2：角平分线的判定 角平分线的判定：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上. 用符号语言表示角的平分线的判定： 若PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，PE＝PF，则PD平分∠ADB 【题型5 证 ... ...