2024-2025学年高二数学湘教版选择性必修一单元检测：本书综合复习与测试（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024-2025学年高二数学湘教版选择性必修一单元检测：本书综合复习与测试 一、选择题 1．点到直线的距离是( ) A. B. C. D. 2．过点,且与x轴的正半轴、y轴的正半轴围成的三角形的面积等于12的直线的方程是( ) A. B. C. D. 3．公元前6世纪,古希腊的毕达哥拉斯学派研究发现了黄金分割数,简称黄金数.离心率等于黄金数的倒数的双曲线称为黄金双曲线.若双曲线是黄金双曲线,则( ) A. B. C. D. 4．2024年3月12日植树节期间，某乡镇政府为了发展农村经济，根据当地的地理优势计划从A，B，C三种经济作物中选取两种进行种植推广.通过调研得到当地村民愿意种植A，B，C的概率均分别为，，，若从当地村民中随机选取4人进行交流，则其中至少有2人愿意种植A，且至少有1人愿意种植B时概率为( ) A. B. C. D. 5．已知等比数列中，，，则公比( ) A.2 B. C.4 D. 6．已知F为双曲线的左焦点,为C左支上的点,为右顶点,若,则C的离心率为( ) A. B. C. D. 7．概率论起源于博弈游戏17世纪，曾有一个“赌金分配”的问题：博弈水平相当的甲 乙两人进行博弈游戏每局比赛都能分出胜负，没有平局.双方约定，各出赌金150枚金币，先赢3局者可获得全部赎金；但比赛中途因故终止了，此时甲赢了2局，乙赢了1局.向这300枚金币的赌金该如何分配？数学家费马和帕斯卡都用了现在称之为“概率”的知识，合理地给出了赌金分配方案.该分配方案是( ) A.甲150枚，乙150枚 B.甲225枚，乙75枚 C.甲200枚，乙100枚 D.甲240枚，乙60枚 8．将8个大小形状完全相同的小球放入3个不同的盒子中，要求每个盒子中至少放2个小球，则不同放法的种数为( ) A.3 B.6 C.10 D.15 二、多项选择题 9．直线与曲线恰有两个交点，则实数m的值可能是( ) A. B. C.4 D.5 10．已知直线,直线,若,则实数a可能的取值为( ) A. B.0 C.1 D.2 11．已知，，直线，，且，则( ) A. B. C. D. 三、填空题 12．如图，矩形的一边在轴上，另外两个顶点，在函数的图像上.若点的坐标为，记矩形的周长为，则_____. 13．的展开式中项的系数是_____. 14．已知直线与直线相互平行，则实数m的值是_____. 四、解答题 15．现有9件产品,其中4件一等品,3件二等品,2件三等品,从中抽取3件产品. (1)试问共有多少种不同的抽法 (2)抽出的3件产品中一等品、二等品、三等品各1件的抽法共有多少种 (3)抽出的3件产品中至少有1件二等品的抽法共有多少种 16．已知椭圆的离心率为,左、右顶点分别为A,B,O为坐标原点,M为线段的中点,P为椭圆上动点,且面积的最大值为. (1)求椭圆E的方程; (2)延长交椭圆于Q,若,求直线的方程. 17．已知数列的通项公式. （1）当p和q满足什么条件时，数列是等差数列？ （2）求证：对任意实数p和q，数列是等差数列. 18．木盒盒中装有各色除了颜色其他完全相同的球6只，其中3红、2黑、1白，搅拌均匀后. （1）从中任取1个球，求取得红或黑球的概率； （2）从中任取2个球，求至少1个红球的概率； （3）从中任取2个球，求至多1个红球的概率. 19．规定，其中，m是正整数，且，这是组合数（n，m是正整数，且）的一种推广. （1）求的值. （2）设，当x为何值时，取得最小值？ （3）组合数的两个性质：①；②，是否都能推广到（，m是正整数）的情形？若能推广，请写出推广的形式，并给出证明；若不能，请说明理由. 参考答案 1．答案：B 解析：直线,即, 直线l与x轴平行, 点到直线l的距离:. 故选:B. 2．答案：B 解析：设直线方程为,根据题意可得,, 解得 于是所求直线的方程为,即,选项B正确 故选:B. 3．答案：B 解析：由题意,则, 所以. 故选:B 4．答案：D 解析：4人中，至少有2人愿意种植A，且至少有1人愿意种植B的可能性共有3种： ①有2人愿意种植A，愿意种植B，C的各有1人， ②有2人愿意种植A，有2人愿意 ... ...