人教版2024-2025学年九年级上册数学同步讲义专题22.3二次函数的性质【九大题型】(学生版+解析)

专题22.3 二次函数的性质【九大题型】 【人教版】 【题型1 根据二次函数解析式判断其性质】 2 【题型2 根据二次函数的性质比较大小】 2 【题型3 根据二次函数的对称性求字母的取值范围】 3 【题型4 根据二次函数的增减性求字母的取值范围】 3 【题型5 根据二次函数的性质求最值】 4 【题型6 根据二次函数的最值求字母的取值范围】 4 【题型7 由二次函数的对称性求函数值或对称轴】 5 【题型8 待定系数法求二次函数解析式】 5 【题型9 由二次函数的对称性求最短路径】 6 知识点1：二次函数的性质 二次函数的图象是一条抛物线。当＞0时，抛物线开口向上；当＜0时，抛物线开口向下。|a|越大，抛物线的开口越小；||越小，抛物线的开口越大。 y=ax2 y=ax2+k y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k y=ax2+bx+c 对称轴 y轴 y轴 x=h x=h 顶点 (0，0) (0，k) (h，0) (h，k) （，） a>0时，顶点是最低点，此时y有最小值；a<0时，顶点是最高点，此时y有最大值。 最小值(或最大值)为0(k或)。 增 减 性 a>0 x<0(h或)时，y随x的增大而减小；x>0(h或)时，y随x的增大而增大。 即在对称轴的左边，y随x的增大而减小；在对称轴的右边，y随x的增大而增大。 a<0 x<0(h或)时，y随x的增大而增大；x>0(h或)时，y随x的增大而减小。 即在对称轴的左边，y随x的增大而增大；在对称轴的右边，y随x的增大而减小。 【题型1 根据二次函数解析式判断其性质】 【例1】（23-24九年级·河北保定·期中）对于抛物线，有下列四个判断：（1）抛物线的开口向下；（2）抛物线的顶点坐标是；（3）对称轴为直线；（4）当时，．其中，正确的判断个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【变式1-1】（23-24九年级·湖南长沙·阶段练习）已知二次函数，下列说法正确的是（ ） A．该函数图象经过第一、三象限 B．函数图象有最高点 C．函数图象的对称轴是直线 D．当时，y随x的增大而减小 【变式1-2】（23-24·天津滨海新·二模）已知抛物线y=-x2+1，下列结论： ①抛物线开口向上； ②抛物线与x轴交于点（-1，0）和点（1，0）； ③抛物线的对称轴是y轴； ④抛物线的顶点坐标是（0，1）； ⑤抛物线y=-x2+1是由抛物线y=-x2向上平移1个单位得到的． 其中正确的个数有（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【变式1-3】（23-24·安徽宿州·一模）对于抛物线有下列说法：①顶点坐标为；②开口方向向上；③当时，随的增大减小；④与轴有两个不同交点，其中说法正确的有（ ）个． A． B． C． D． 【题型2 根据二次函数的性质比较大小】 【例2】（23-24·浙江宁波·一模）在平面直角坐标系中，点和点在抛物线上，若，点．，，在该抛物线上．若，比较，，，的大小，则下列判断正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式2-1】（23-24九年级·贵州黔东南·期末）二次函数的图象上有两点、，若，且，则（ ） A． B． C． D．、的大小不确定 【变式2-2】（23-24九年级·福建漳州·期末）已知点都在二次函数的图像上，若，则下列关于，，三者的大小关系判断一定正确的是（ ） A．可能最大，不可能最小 B．可能最大，也可能最小 C．可能最大，不可能最小 D．不可能最大，可能最小 【变式2-3】（23-24·浙江宁波·二模）已知点，在抛物线（m是常数）上．若，，则下列大小比较正确的是（ ） A． B． C． D． 【题型3 根据二次函数的对称性求字母的取值范围】 【例3】（23-24九年级·福建福州·期末）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y＝x2＋bx＋c的图象上，当＝1，＝3时，．若对于任意实数x1、x2都有≥2，则c的范围是（ ） A．c≥5 B．c≥6 C．c＜5或c＞6 D．5＜c＜6 【变式3-1】（23-24·福建莆田·一模）已知点，在抛物线上，当且时，都有，则m的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【变式3-2】（23-24九年级· ... ...