2.1代数式的值 教学目标： 1、了解代数式的值的概念，并会求代数式的值； 2、通过代数式求值，让学生感受抽象的字母与具体的数之间的关系，进而增强符号感。 重点： 求代数式的值。 难点： 当字母取负值时，如何代入计算。 教学方法： 小组合作、精讲点拨、启发式教学 教学过程： 一、复习 1、讲解列代数式中出现的问题； 2、针对P65：4、5、6中出现的错误加以纠正。 二、讲授新课 1、引入 做游戏时，有四个同学做一个传数游戏，第一个同学任意报一个数给第二个同学，第二个同学把这个数加1传给第三个同学，第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学，第四个同学把听到的数减1报出答案。 若第一个同学的数是5，而第四个同学报的是35，你说结果对吗？ 若第一个同学报给第二个同学的数是x，则第二个同学报给第三个同学的数是_____，第三个同学报给第四个同学的数是_____,第四个同学报出的答案是_____. 概括：我们只要按照图的程序做下去，不难发现，第四个同学报出的答案是正确的。实际上，这是在用具体的数来代替最后一个式子中的字母，然后算出结果 。 2、代数式的值的概念：刚才的游戏过程就是：用某个数去代替代数式(x+1)2–1中的x，并按照其中的运算关系计算得出结果。这就是代数式的值。即： 用数值代替代数式里的字母，按照代数式中运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。 一项调查研究显示：一个10—50岁的人，每天所需要的睡眠时间t h与他的年龄n岁之间的关系为:t= (110-n)/10 。 例如，你的数学老师我今年33岁，那么我的每天所需要的睡眠时间为：t=(110-33)/10=7.7h 算一算，你每天所需要的睡眠时间？ 用数值代替代数式里的字母，按照代数式中运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。 3、问题1：“运算关系”指的是什么？ 先乘方，后乘除，再加减；如有括号，先进行括号内运算。 问题2：代数式与代数式的值有什么区别和联系？ 代数式表示一般性，代数式的值表示特殊性。他们之间的联系是：代数式的值是代数式解决问题中的一个特例。 注意：代数式中的字母在取值时必须保证在取值后代数式有意义。如：在代数式 5/(a+3)中，字母a不能取–3。因为若a= –3时，代数式5/(a+3)的分母为零，代数式无意义。 4、例题选讲 例1：根据所给X的值，求代数式4X+5的值。 X=2； （2）X=-3.5 （3）X=2 解：略。 总结求代数式的值的步骤: (1)写出条件：解：当……时， (2)抄写代数式 (3)代入数值 (4)计算出结果 例2:堤坝的横截面是梯形，测得梯形上底为a=18m，下底b=36m，高h=20m，求这个截面的面积.（同书本P65中例7） 练习：根据下列各组x、y 的值，分别求出代数式x2 +2xy+y2与x2-2xy+y2的值。 （1）x=2，y=3；（2）x=－2，y=－4。 通过上题的求解过程，你觉得求代数式的值应该分哪些步骤？应该注意什么？ （一）求代数式的值的步骤： （1）代入，将字母所取的值代入代数式中时，注意不要犯张冠李戴的错误。 （2）计算，按照代数式指明的运算进行，计算出结果。 （二）注意的几个问题： （1）解题格式，由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的，所以代入数值前应先指明字母的取值，把“当……时”写出来。 （2）如果字母的值是负数、分数，代入时应加上括号； （3）代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号。 5、练习： ———我能行 若x+1=4 ，则 (x+1)2 =( )； (2)若x+1=5，则(x+1)2–1=（ )； (3)若x+5y=4，则2x+10y =（ )； （4）若x+5y=4，则2x+7+10y =（ )； （5）若x2+3x+5=4，则2x2+6x+10=（ ）。 变式训练： 例3.若 x+2y2+5 的值为7，求代数式3x+6y2+4的值。 解：略 注：相同的代数式可以看作一个字母———整体代入 思考： 一辆卡车在行驶时平均每小时耗油8L，行驶前油箱中有油80L. ⑴用代数式表示行 ... ...
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