第3章 3.2 双曲线 课件（3份打包）

(课件网) 第三章　圆锥曲线的方程 3.2　双曲线 3.2.2　双曲线的简单几何性质 第2课时　双曲线几何性质的应用 学习任务目标 1．理解直线与双曲线的位置关系．(直观想象、逻辑推理) 2．会利用双曲线的性质求弦长．(数学运算、逻辑推理) 问题式预习 01 知识点　直线与双曲线的位置关系 设直线l：y＝kx＋m(m≠0)，① 双曲线C：＝1(a＞0，b＞0)，② 把①代入②得(b2－a2k2)x2－2a2mkx－a2m2－a2b2＝0. (1)当b2－a2k2＝0，即k＝±时，直线l与双曲线C的渐近线____，直线与双曲线_____． 平行 相交于一点 (2)当b2－a2k2≠0，即k≠±2－4(b2－a2k2)(－a2m2－a2b2)． Δ＞0 直线与双曲线_____，此时称直线与双曲线____； Δ＝0 直线与双曲线_____，此时称直线与双曲线____； Δ＜0 直线与双曲线_____，此时称直线与双曲线____． 有两个公共点 相交 有一个公共点 相切 没有公共点 相离 2．若直线y＝kx＋2与双曲线x2－y2＝6的右支交于不同的两点，那么k的取值范围是( ) A． B． C． D． B D [微训练] 1．已知双曲线的方程为x2－y2＝1，过P(－1，0)的直线与双曲线只有一个公共点，则这样的直线共有( ) A．4条　　B．3条　　C．2条　　D．1条 任务型课堂 02 任务一　直线与双曲线的位置关系 任务二　弦长及中点弦问题 任务三　双曲线的方程及应用 2(满足10，b>0)，所以C的渐近线方程为y＝±x，结合渐近线的特点，只需0<≤2，即≤4，可满足条件“直线y＝2x与C无公共点”，所以e＝.又因为e>1，所以10，b>0)的离心率为e，则满足条件“直线y＝2x与C无公共点”的e的一个值为_____． 解：联立消去y，得(1－k2)x2＋2k2x－k2－4＝0.(*) 当1－k2≠0，即k≠±1时，Δ＝(2k2)2－4(1－k2)(－k2－4)＝4×(4－3k2)． 由得－＜k＜且k≠±1， 此时方程(*)有两个不同的实数解， 即直线l与双曲线有两个不同的公共点． 2．已知双曲线x2－y2＝4，直线l：y＝k(x－1)，试确定满足下列条件的实数k的取值范围． (1)直线l与双曲线有两个不同的公共点； 解：由得k＝±， 此时方程(*)有两个相同的实数解，即直线l与双曲线有且只有一个公共点． 当1－k2＝0，即k＝±1时，直线l与双曲线的渐近线平行， 方程(*)化为2x＝5，故方程(*)只有一个实数解，即直线与双曲线相交，有且只有一个公共点． 故当k＝±或k＝±1时，直线l与双曲线有且只有一个公共点． (2)直线l与双曲线有且只有一个公共点； 解：由得k＜－或k＞， 此时方程(*)无实数解，即直线l与双曲线没有公共点． (3)直线l与双曲线没有公共点． 【类题通法】 求直线与双曲线的位置关系的策略 (1)解决直线与双曲线的公共点问题，不仅要考虑消元后所得一元二次方程的根的判别式，更要注意二次项系数为0时，直线与渐近线平行的特殊情况． (2) 直线与双曲线只有一个公共点时，应分两种情况讨论：直线与双曲线相切或直线与双曲线的渐近线平行． (3)注意对直线的斜率是否存在进行讨论. 任务二　弦长及中点弦问题 1．已知双曲线E的中心为原点，F(3，0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(－12，－15)，则双曲线E的标准方程为(　　) A．＝1 　 B．＝1 C．＝1 　 D．＝1 1 2 3 4 B　解析：设双曲线的标准方程为＝1(a>0，b>0)．由题意知c＝3，所以a2＋b2＝9. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有 两式作差得. 又AB的斜率是＝1，所以4b2＝5a2，又a2＋b2＝9，得a2＝4，b2＝5，所以双曲线E的标准方程是＝1. 1 2 3 4 3　解析：易得双曲线的左焦点F1(－2，0)，所以直线AB的方程为y＝(x＋2)，与双曲线方程联立，得8x2－4x－13＝0. 设A(x1，y1)，B(x2， ... ...